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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:20 Di 28.08.2012 | | Autor: | AxelU |
| Aufgabe | | Eine Mutter, 69 Jahre und ihre 3 Kinder sind zusammen 197 Jahre alt. Das mittlere ist 4 Jahre jünger als das älteste, der Jüngste ist 2 Jahre jünger als der mittelste. Wann ist der mittelste halb so jung wie die Mutter? |
Ich habe absolut keine Idee wie ich das angehen soll. Kann mir da jemand helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi,
> Eine Mutter, 69 Jahre und ihre 3 Kinder sind zusammen 197
> Jahre alt. Das mittlere ist 4 Jahre jünger als das
> älteste, der Jüngste ist 2 Jahre jünger als der
> mittelste. Wann ist der mittelste halb so jung wie die
> Mutter?
> Ich habe absolut keine Idee wie ich das angehen soll. Kann
> mir da jemand helfen?
Vorgehensweise: Alles verwenden, was man hat.
Eine Mutter "Gerda" (g) ist 69 Jahre alt.
wissen: g=36
Sie "Gerda" (g) und ihre drei Kinder Alta (a) Mittlerta (m) und Jüngsta (j) sind zusammen 197.
wissen: ..... = 197
Das Mittlere (m) 4 Jahre jünger als das Älteste (a).
wissen: ??????
....
vervollständige dies am besten zuerst.
gruß
wieschoo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:34 Di 28.08.2012 | | Autor: | abakus |
> Hi,
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> > Eine Mutter, 69 Jahre und ihre 3 Kinder sind zusammen 197
> > Jahre alt. Das mittlere ist 4 Jahre jünger als das
> > älteste, der Jüngste ist 2 Jahre jünger als der
> > mittelste. Wann ist der mittelste halb so jung wie die
> > Mutter?
> > Ich habe absolut keine Idee wie ich das angehen soll.
> Kann
> > mir da jemand helfen?
>
> Vorgehensweise: Alles verwenden, was man hat.
>
> Eine Mutter "Gerda" (g) ist 69 Jahre alt.
> wissen: g=36
>
> Ihre drei Kinder Alta (a) Mittlerta (m) und Jüngsta (j)
> sind zusammen 197.
> wissen: ..... = 197
Hallo,
das lese ich aber anders. Die Summe aller 4 Alter (einschließlich Mutter) ist 197.
Also gilt 69+a+m+j=197.
Ich würde jetzt empfehlen, sowohl a als auch m durch j auszudrücken.
Gruß Abakus
>
> Das Mittlere (m) 4 Jahre jünger als das Älteste (a).
> wissen: ??????
>
> ....
>
> vervollständige dies am besten zuerst.
>
> gruß
> wieschoo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:38 Di 28.08.2012 | | Autor: | wieschoo |
>
> > Hi,
> >
> > > Eine Mutter, 69 Jahre und ihre 3 Kinder sind zusammen 197
> > > Jahre alt. Das mittlere ist 4 Jahre jünger als das
> > > älteste, der Jüngste ist 2 Jahre jünger als der
> > > mittelste. Wann ist der mittelste halb so jung wie die
> > > Mutter?
> > > Ich habe absolut keine Idee wie ich das angehen
> soll.
> > Kann
> > > mir da jemand helfen?
> >
> > Vorgehensweise: Alles verwenden, was man hat.
> >
> > Eine Mutter "Gerda" (g) ist 69 Jahre alt.
> > wissen: g=36
> >
> > Ihre drei Kinder Alta (a) Mittlerta (m) und Jüngsta (j)
> > sind zusammen 197.
> > wissen: ..... = 197
> Hallo,
> das lese ich aber anders. Die Summe aller 4 Alter
> (einschließlich Mutter) ist 197.
> Also gilt 69+a+m+j=197.
> Ich würde jetzt empfehlen, sowohl a als auch m durch j
> auszudrücken.
>
> Gruß Abakus
Wo ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]")
Habs geändert. Danke.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:46 Mi 29.08.2012 | | Autor: | AxelU |
Danke. Das hat mir sehr geholfen.
Ich habe bis jetzt:
[mm]g=69 (Mutter)[/mm]
[mm]a=? (Ältester)[/mm]
[mm]m=a-4 (Mittelster)[/mm]
[mm]j=m-2 (Juengster)[/mm]
[mm]69+a+m+j=197[/mm]
[mm]69+a+(a-4)+(m-2)=197[/mm]
[mm]69+2a-4+m-2=197[/mm]
[mm]69+2a-4+(a-4)-2=197[/mm]
[mm]69+2a-4+a-4-2=197[/mm]
[mm]59+3a=197[/mm]
[mm]3a=197-59[/mm]
[mm]3a=138[/mm]
[mm]a= \bruch {138}{3}=46[/mm]
[mm]m=a-4=46-4=42[/mm]
[mm]j=m-2=42-2=40[/mm]
Probe:
[mm]g+a+m+j+=69+46+42+40=197[/mm]
Ich denke bis hierhin habe ich alles richtig gemacht.
Jedoch stehe ich noch vor folgendem Problem:
Wann ist der Mittelste halb so jung wie die Mutter?
Ws wäre nett, wenn ihr mir da auch noch mal auf die Sprünge helfen könnt.
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Hallo, du hast korrekt gerechnet
aktuell sind die Mutter 69, die Kinder 40, 42 und 46 Jahre alt
überprüfe mal bitte die Fragestellung, dort steht doch bestimmt die Vergangenheit,
vor einem Jahr war die Mutter 68 Jahre alt, das mittlere Kind 41 Jahre
vor zwei Jahren war die Mutter 67 Jahre alt, das mittlere Kind 40 Jahre
u.s.w
versuche dann eine Gleichung aufzustellen
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:53 Mi 29.08.2012 | | Autor: | AxelU |
Die Fragestellung lautet:
Wann ist der Mittelste halb so jung wie die Mutter?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:05 Mi 29.08.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Die Fragestellung lautet:
>
> Wann ist der Mittelste halb so jung wie die Mutter?
na, wenn die Frage wirklich so da steht und die ganze Aufgabe auch
wirklich so da stand, und, wenn Deine Ergebnisse stimmen, insbesondere
g: Alter Mutter (der Zahlenwert in Jahren)
m: Alter mittleres Kind (Zahlenwert in Jahren)
also [mm] $g=69\,$ [/mm] und [mm] $m=42\,$ [/mm] erfüllen, siehst Du schon, dass $m [mm] \ge [/mm] g/2$
ist. Wenn nun [mm] $n\,$ [/mm] Jahre vergehen, ist die Mutter [mm] $g+n\,$ [/mm] und das
mittlere Kind [mm] $m+n\,$ [/mm] Jahre alt, und der Quotient [mm] $g/m\,,$ [/mm] der schon
jetzt $ < [mm] 2\,$ [/mm] ist, "schrumpft weiter auf die [mm] $1\,$ [/mm] zu, wenn [mm] $n\,$ [/mm] wächst".
Nichtsdestotrotz sei [mm] $n\,$ [/mm] ein Jahreswert, und man würde sich fragen,
wann $g+n=2(m+n)$ gilt - wobei [mm] $g,m\,$ [/mm] ja bereits bekannt sind. Setze
dieses Wissen ein, löse nach [mm] $n\,$ [/mm] auf, und wundere Dich nicht über ein
$n < [mm] 0\,,$ [/mm] sondern interpretiere es richtig - dann kann man auch einen
vernünftigen Antwortsatz (mit einer passenden Zeitform) aufschreiben!
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:57 Mi 29.08.2012 | | Autor: | mmhkt |
Guten Abend,
ein kurzer und schmerzloser Weg zur Lösung - die echten Mathematiker hier bitte ich mir das nachzusehen... 
Eine Mutter ist immer dann doppelt so alt wie ihr Kind, wenn das Kind das Alter erreicht hat, das die Mutter bei der Geburt eben dieses Kindes hatte.
Im Umkehrschluss ist das Kind dann natürlich halb so jung wie die Mutter.
Im konkreten Fall also:
Die Mutter mit 69 Jahren, das mittlere Kind mit 42 Jahren.
Somit war die Mutter bei der Geburt des Mittleren 27 Jahre alt.
Als der Mittlere dann 27 wurde, war die Mutter 54 - beides war vor 15 Jahren der Fall.
Fertig.
Schönen Gruß und gute Nacht.
mmhkt
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:15 Mi 29.08.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Guten Abend,
> ein kurzer und schmerzloser Weg zur Lösung - die echten
> Mathematiker hier bitte ich mir das nachzusehen...
>
> Eine Mutter ist immer dann
genau dann!
> doppelt so alt wie ihr Kind,
> wenn das Kind das Alter erreicht hat, das die Mutter bei
> der Geburt eben dieses Kindes hatte.
Beweis: Bei der Geburt ist das Kind 0 Jahre, die Mutter sei [mm] $j\,$
[/mm]
Jahre alt. Nach [mm] $j\,$ [/mm] Jahren ist das Kind [mm] $j\,$ [/mm] Jahre und die Mutter
[mm] $j+j=2j\,$ [/mm] Jahre alt. Weil für $j > 0$ die Abbildung
[mm] $$\IN_0 \ni [/mm] n [mm] \mapsto \frac{j+n}{j} \in \IR$$
[/mm]
injektiv ist, folgt die Behauptung.
Gruß,
Marcel
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