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| Aufgabe | Entnimmt man Gefriergut aus der Kühltruhe, so erwärmt es sich. Der Erwärmungsvorgang lässt sich näherungsweise beschreiben durch
f mit [mm] f(t)=20-35e^{-0,025t}; [/mm] t>0 (t in Minuten, f(t) in Grad Celsius).
a) Was bedeutet die Asymptote für den Erwärmungsvorgang?
b) In welchem Zeitpunkt ist die Erwärmungsgeschwindigkeit am größten?
c) Bestimmen Sie die durschnittliche Temperatur für die Zeit von der 30. bis zur
90. Minute
! Schaubild zur Aufgabe: Aufgabe 4 Schaubild |
Mein Lösungsansatz zu:
a) Die Asymptote verdeutlicht dass die Erwärmungsgeschwindigkeit immer weiter
abnimmt und gegen Raumtemperatur (ca. 20 Grad Celcius) geht.
--> ist die Aussage richtig? und soll man diese Frage eig. nur so theoretisch
beantworten?
b) Die Erwärmungsgeschwindigkeit ist zu dem Zeitpunkt am größten, wo es die
höchste Steigung bei der Asymptote gibt.
--> ist diese Aussage richtig? und wie rechnet man das dann konkret aus?
c) 1. f(t) integrieren (aber wie geht das mit dieser Funktion bzw. wie lautet die
Stammfunktion dann?)
2. "30" einsetzen
3. "90" einsetzen
4. Ergebnis subtrahieren
5. Ergebnis durch das intervall (60) dividieren
6. = Mittelwert (durchschnittliche Temp.) ?
Wäre echt nett wenn mir jemand helfen könnte! :)
Gruß Yannick
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo!
Aufgabe 4 Schaubild
> Mein
> Lösungsansatz zu:
>
> a) Die Asymptote verdeutlicht dass die
> Erwärmungsgeschwindigkeit immer weiter
> abnimmt und gegen Raumtemperatur (ca. 20 Grad Celcius)
> geht.
> --> ist die Aussage richtig? und soll man diese Frage
> eig. nur so theoretisch
> beantworten?
Nein, das ist falsch. Die asymptote ist eine (hier konstante) Funktion, gegen die die gegebene Funktion langfristig strebt. Das ist hier einfach g(x)=20 , denn langfristig stellt sich Raumtemperatur ein.
Was du meinst, ist die Steigung!
>
> b) Die Erwärmungsgeschwindigkeit ist zu dem Zeitpunkt am
> größten, wo es die
> höchste Steigung bei der Asymptote gibt.
> --> ist diese Aussage richtig? und wie rechnet man das
> dann konkret aus?
Wie gesagt, Asymptone ist nicht Steigung. (Verwechselst du das mit Tangente?)
Aber ja, die Steigung gibt die Erwärmungsgeschwindigkeit. Den Zeitpunknkt brauchst du nicht ausrechnen. Schau dir doch mal dein Bild an, wo ist da die Steigung am größten?
>
> c) 1. f(t) integrieren (aber wie geht das mit dieser
> Funktion bzw. wie lautet die
> Stammfunktion dann?)
> 2. "30" einsetzen
> 3. "90" einsetzen
> 4. Ergebnis subtrahieren
> 5. Ergebnis durch das intervall (60) dividieren
> 6. = Mittelwert (durchschnittliche Temp.) ?
Das ist korrekt. Kannst du denn e-Funktionen integrieren/differenzieren?
>
> Wäre echt nett wenn mir jemand helfen könnte! :)
>
> Gruß Yannick
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Okay also ich hab meine Antworten nochmal überarbeitet:
a) Die Asymptote g(x)=20 ist eine hier konstante Funktion, gegen die die
gegebene Funktion langfristig strebt. Nach längerer Zeit stellt sich
Raumtemperatur ein (20 Grad Celcius) und der Erwärmungsvorgang kommt
zum Stillstand.
---> Ist die Antwort jetzt so richtig?
b) Die Erwärmungsgeschwindigkeit ist zu dem Zeitpunkt am größten wo es die
höchste Steigung bei der Funktion f(t) gibt.
Das wäre dann bei kurz nach 0 minuten oder ?
---> Ist die Antwort jetzt so richtig?
c) Nein ich verstehe nicht wie man diese Funktion integriert...kannst du mir
da helfen ?
Gruß Yannick
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:14 So 10.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
kannst du [mm] e^x [/mm] ableiten? dann solltest du das auch umkehren Und integrieren können. kannst du [mm] e^{a*x} [/mm] ableiten, dann auch integrieren.
Kannst du beides nicht, solltest du an solche aufgaben mit e- Funktionen nicht rangehen.
Gruss leduart
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Stimmt diese Lösung?
F(t) = [mm] 20t-35*\bruch{ e^{-0,025t}}{-0,025}+c [/mm]
Gruß Yannick;)
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Hallo Yannick1993,
> Stimmt diese Lösung?
>
> F(t) = [mm]20t-35*\bruch{ e^{-0,025t}}{-0,025}+c[/mm]
>
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Das kannst Du noch etwas zusammenfassen.
> Gruß Yannick;)
Gruss
MathePower
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![[]](/images/popup.gif){kind=small}
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+y%28t%29%3D20-35*e%5E%28-0.025t%29