Analysis < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Zu jedem t<0 ist eine Funktion f von t gegeben durch:
f(x)=tx²-4 / x²
Ihr Schaubild sei Kt.
a) Untersuchen Sie Kt auf Symmetrie, gemeinsame Punkte mit der x-Achse, Extrempunkte und Asyptoten. Zeigen Sie,dass fur alle x ungleich 0 gilt: f(x) <t.
b)Die Gerade x=z schneidet Kt im 1. Feld. Sie schließt mit Kt den beiden koordinatenachsen und der Geraden y=t eine Fläche ein mit dem Inhalt At(z) ein.Berechnen Sie At und deren Grenzwer also lim von z gegen Unendlich At(z).
c) Für welches t berührt eine zur y-Achse symmetrische parabel 2. Ordnung mit Scheitel S(0/-1) die Kurve Kt in deren Schnittpunkt mit der x-Achse? bestimmen Sie die Gleichung der Parabel.
d) Die Tangenten an K1 in den Kurvenpunkten p(u/v) und q(u/v) bilden mir der Geradeny=1 ein dreieck mit den Inhalt A(u).
Bestimmen Sie A(u). Begrunden Sie,dass A(u) keinen extremwert annimmt. Rotiert dieses Dreieck um die y-Achse, so entsteht ein kegel mit dem rauminhalt V. Zeigen Sie, dass v von u abhängig ist. |
hallo an alle, es wäre sehr toll wenn ihr mir bei meinen Aufgaben helfen könnt, da ich wirklich kein wirklichen Durchblick mehr habe oder mir immer die richtigen Ansätze fehlen.
für aufgabe a hatte ich schon gelöst,dass die nullstelle (wurzel aus 4/t / 0) ist und meine erste ableitung wäre 8/x³ aber i glaub dass stimmt nicht finde den ehler nicht. bitte helft mir... sabrina
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:41 Mi 17.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo brina_bina,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Wie soll denn Deine Funktion(sschar) lauten?
[mm] $f_t(x) [/mm] \ = \ [mm] t*x^2-\bruch{4}{x^2}$ [/mm] oder [mm] $f_t(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{t*x^2-4}{x^2} [/mm] \ = \ [mm] t-\bruch{4}{x^2}$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:20 Fr 19.05.2006 | | Autor: | feffie |
Hallo brina_bina,
Ich habe mir die Aufgabe mal angesehen und habe die a) gerechnet.
[mm] f(x)=\bruch{tx^2-4}{x^2}
[/mm]
Die Funktion kann man dann umformen in:
[mm] f(x)=t-\bruch{4}{x^2}
[/mm]
Diese lässt sich dann Ableiten. Die Ableitung lautet:
[mm] f'(x)=\bruch{8}{x^3}
[/mm]
Dann ergibt sich auch, dass es keine Extremstelle gibt, was ja auch logisch ist, da die Funktion eine Gebrochen Rationale Funktion ist.
Die Nullstelle, die du berechnet hattest war richtig.
Die Symmetrie berechnet man mit
f(x)=f(-x)
( für die Achsensymmetrie )
und
f(x)=-f(-x)
( für die Punktsymmetrie )
Es stellt sich also heraus, dass die Funktion Achstensymmetrisch zur y-Achse ist.
Wenn man nun x möglicht klein werden lässt, jedoch nicht kleiner als Null, stellt sich heraus, dass f(x) fast null wird, je kleiner die Zahlen werden.
[mm] \lim_{x \to \ 0}f(x)=-\infty
[/mm]
also wird die senkrechte Asymptote bei null liegen.
Ich hoffe, dass dir die ergebnisse die ich berechnet habe weiter helfen werden.
Jeff
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:28 Sa 20.05.2006 | | Autor: | feffie |
Das stimmt, das ist mir nicht aufgefallen. Jedoch glaube ich, dass es in diesem Fall keine Extrema gibt, da die 1. Ableitung
[mm] f'(x)=\bruch{8}{x^3}
[/mm]
ist und dann 8=0 raus kommt.
grüße
Jeff
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:31 Sa 20.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jeff!
Für diesen speziellen Fall hast Du ja auch Recht. Es ging ja oben "nur" um die pauschale Aussage über gebrochen-rationale Funktionen.
Gruß
Loddar
|
|
|
|
gebrochen-rationale Funktionen mit Extremstellen. Das darf man also nicht einfach so pauschal behaupten ...
