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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:37 So 20.08.2006 | | Autor: | Knaubi |
| Aufgabe | Gegeben ist f(x)= [mm] -1/4*x^3+3*x+t [/mm] wobei t > 0
a) WIE muss t gewählt werden, damit x= -2
eine Nullstelle der Funktion ist?
Berechne alle weiteren Nullstellen der gefundenen Funktionen.
b) Die Tangente und die Normale (orthogonale zur Tangente) im Wendepunkt W(0/t) bilden für beliebiges t>0 mit der x-Achse ein Dreieck.
Für welches t ist der Flächeninhalt des Dreiecks 15 Flächeneinheiten groß? |
Frage wie berechne ich Teil b) der Aufgabe?
Teil a) hab ich schon gemacht und da kommt X1=4 und X2= -2 raus.
bitte um Hilfe.
Ich habe diese (Aufgabe) Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Knaubi,
eine wirklich nette Aufgabe hast du da :)
Zum Teil a): Welches t isses denn nun? (Ich frage nur rein Interesse halber)
Zum Teil b): Um die Fläche des Dreiecks bestimmen zu können benötigst zu zunächst einmal die Flächenhinhaltsformel für Dreiecke.
Diese Lautet: 1/2 * Grundseite * Höhe
Offensichtlich 'liegt' der Wendepunkt (0,t) über der X-Achse und kann von daher als Spitze des Dreiecks herhalten. Da die Grundseite aber nach Aufgabe ein Stück der X-Achse ist, beschreibt der Y-Wert des Wendepunkts gerade die Höhe des Dreiecks. (Die Höhe im Punkt steht senkrecht auf der X-Achse).
Nun benötigst du nur noch die Länge der Grundseite deines Dreiecks. Diese erhältst du beispielsweise so:
- Errechne die Tangentensteigung an der Wendestelle (benutze hierfür die 1. Ableitung - einfach für X "0" einsetzen).
- Errechne nun, an welchem Punkt diese Tangente die X-Achse schneidet (dafür die Tangentengleichung gleich "0" setzen)
- Errechne die Steigung der Normalen/Senkrechten im Wendepunkt. (Du benötigst dafür eine Geradengleichung die zwei Dinge erfüllt: a) sie MUSS durch den Wendepunkt (0,t) gehen und b) für die Steigung der Normalen gilt: (Steigung der Tangente) * (Steigung der Normalen) = -1)
- Errechne analog den Schnittpunkt der Normalen mit der X-Achse
- Errechne aus den beiden Punkte auf der X-Achse die Länge der Grundseite
- Löse die Geichung: 15 FE = 1/2 * t * (Grundseitenlänge)
Fertig :)
Isn bissel Knobeleich, aber das wirst du packen. Es würde mich sehr freuen, wenn du dein Ergebnis hier kurz präsentieren würdest.
Namárie,
sagt ein Lary, wo nun wieder an seine Hausarbeit hoppelt
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:39 So 20.08.2006 | | Autor: | Knaubi |
Ich habe für das ,,t" =4 raus also W(0/4).ist das richtig? bitte um antwort lyrallan
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Di 22.08.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:00 So 20.08.2006 | | Autor: | Knaubi |
ich habe jetzt die Tangentensteigung rausbekommen und
zwar:f'(0)= 3
y-Achsenabschnitt
4=3*0+b
b=4
Tangentengleichung; y=3x+4
2)Schnittpunkt mit der x-Achse
-4/3=x
Sx=(-4/3/O)
Sy=(0/4)
Steigung der normalen
m=-1/m
m=-1/3 Steigung der normalen
y-Achsenabschnitt
4=b
y=-1/3x+4
Schnittpunkt mit der x-Achse
0=-1/3x+4 /-4
12=x
Sx=(12/0)
Sy=(0/4)
die fläche des dreiecks ist bei mir 26.6Fe kommt das hin es soll aber 15FE raus kommen? bitte um hilfe ganz dringent.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:11 Mo 21.08.2006 | | Autor: | Teufel |
Nunja, scheinbar musst du dann ein anderes t finden.
Es ist immer gut bei solchen Sachen erstma einen Grafen zu skizzieren. Kannst es ja direkt mit dem t=4 aus a) machen. Dann weisst du ca. wie das Dreieck aussieht und was du alles brauchst um den Flächeninhalt zu bestimmen (aber du musst immer bedenken, dass da irgendwelche Angaben in Abhängigkeit von t sein müssen!).
[Dateianhang nicht öffentlich]
Das sieht dann ca. so aus.
Der Flächeninhalt A berechnet sich ja bei einem Dreieck: [mm] A=\bruch{1}{2}gh, [/mm] wobei h dann die y-Koordinate des Wendepunktes wär und g (x-Koordinate des Schnittpunkts mit der x-Achse der Normalen)-(x-Koordinate des Schnittpunkts mit der x-Achse der Tangente). Das muss man dann nur noch Formelhaft ausdrücken.
Fangen wir mit der Höhe, also der y-Koordinate des Wendepunktes an. Der Wendepunkt liegt ja immer bei x=0.
Wenn man das in die Ausgangsgleichung einsetzt kriegt man da raus: [mm] y=-\bruch{1}{3}\*0³+3*0+t=t
[/mm]
Super, die Höhe beträgt also immer t.
Also könnte man jetzt schonmal für die Flächeninhaltsformel schreiben:
[mm] A=\bruch{1}{2}\*g\*t
[/mm]
Jetzt müsstest du noch die Tangente, Normale und die Schnittstellen der x-Achse in Abhängigkeit von t berechnen.
Ich fang mal mit der Tangente an: Der Anstieg der Tangente bei x=0 ist immer 3 (weil das t ja in der 1. Ableitung schon verschwindet). Dann den Wendepunkt W(0|t) eingesetzt ergibt: [mm] t=3\*0+n
[/mm]
n=t
=> t: y=3x+t.
Dazu direkt die x-Koordinate des Schnittpunkts mit der x-Achse (=der x-Wert der Nullstelle der Tangente): 0=3x+t [mm] \gdw x=-\bruch{1}{3}\*t.
[/mm]
Das gleiche müsstest du noch mal für die Normale machen und dann könntest du schon in die Flächeninhaltsformel einsetzen, die dann lauten würde:
[mm] A=15=\bruch{1}{2}\*((x-Koordinate [/mm] des Schnittpunkts mit der x-Achse der [mm] Normalen)-(-\bruch{1}{3}t))\*t
[/mm]
PS: Wenn du alles richtig gemacht hast, solltest du auf ein schönes, gerades t kommen ;). Bzw. 2 schöne glatte ts, von denen nur eins relevant ist.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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