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Hallo Ihr LIeben!
Hoffe mir kann jemand helfen. ICh bräuchte jemanden, der mir das Cauchy-Kriterium erklärt. Mein Problem: Was setze ich für [mm] \varepsilon [/mm] bzw n [mm] \varepsilon [/mm] (als INdex) ein? Einfach ne 1? Die Aufgabe möchte ich im Enfeffekt aber selbst lösen.
Sie lautet: [mm] a_{n} [/mm] = [mm] (-1)^{n} [/mm] * ( 1- [mm] \bruch{1}{n} [/mm] ) .Divergenz soll bewiesen werden. ICh habe n auf 2k gesetzt und m auf 2l+1 . und dann das in die Gleichung eingesetzt und voneinander abgezogen.
Weiß nicht, komme so aber nicht weiter.
Bitte helft mir!
DANKE!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Servus
Ich nehme an, die Definition kennst Du. Du musst eine Differenz bekommen, welche für wachsendes n eine Nullfolge ist. Das n und m solltest Du so wählen, dass die beiden auch etwas gemeinsam haben.
Das Epsilon ist außerdem beliebig. Wenn Du aber ein n findest in Abhängigkeit des Epsilons, dann hast Du das passende n.
Reicht das als Tipp?
Gruß
Hakan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:27 Fr 12.11.2004 | | Autor: | Micha |
Hallo!
> Hallo Ihr LIeben!
> Hoffe mir kann jemand helfen. ICh bräuchte jemanden, der
> mir das Cauchy-Kriterium erklärt. Mein Problem: Was setze
> ich für [mm]\varepsilon[/mm] bzw n [mm]\varepsilon[/mm] (als INdex) ein?
> Einfach ne 1? Die Aufgabe möchte ich im Enfeffekt aber
> selbst lösen.
> Sie lautet: [mm]a_{n}[/mm] = [mm](-1)^{n}[/mm] * ( 1- [mm]\bruch{1}{n}[/mm] )
> .Divergenz soll bewiesen werden. ICh habe n auf 2k gesetzt
> und m auf 2l+1 . und dann das in die Gleichung eingesetzt
> und voneinander abgezogen.
Für das Cauchykriterium musst du zeigen, dass die Differenz zweier aufeinanderfolgender Folgenglieder eine Nullfolge ist. Nehmen wir also ein gerades n und als Folgeglied (n+1):
[mm] \left| a_n - a_{n+1} \right| \underbrace{=}_{n \, gerade} \left| 1 * \left( 1- \frac{1}{n}\right) - (-1) \left( 1- \frac{1}{n+1} \right) \right| = \left|\underbrace{2 - \frac{1}{n} - \frac {1}{n+1}}_{> 0}\right| = 2 - \frac{1}{n} - \frac {1}{n+1}[/mm] und das konvergiert nicht gegen 0 für $n [mm] \to \infty$.
[/mm]
Also ist [mm] $(a_n)$ [/mm] keine Cauchyfolge, und deshalb nicht konvergent, sondern divergent.
Gruß Micha
PS: Ich hoffe ich habe nicht schon zu viel gezeigt.
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Danke!
ICh bin auf das gleiche gekommen, wo ich k und l genommen habe. Dann habeich das ja doch verstanden. ICh danke Euch s ehr!
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