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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:27 Mi 02.05.2007 | | Autor: | miguel |
Die Aufgabe lautet folgendermassen:
In welchem Punkt P(s/?) der Parabel p:y [mm] =1/4x^2+1 [/mm] müssen Sie die Tangente anlegen, dass diese die y-Achse bei -1,5 schneidet!
Wie soll das gehen? wenn ich die Steigung in Punkt -1,5 berechne bekomme ich -0,75 wie dann weiter??
weiss das jemand?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:36 Mi 02.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
wenn du die Steigung an der Stelle (nur nebenbei: wenn du x=-1,5 sagst, so ist das KEIN Punkt!) x=-1,5 berechnest, bringt dich das nicht weiter.
Ich hätte hier einen Denkanstoß:
Du hast den allgemeinen Punkt P(x;y) (mit [mm] y=0,25x^2+1)
[/mm]
Und du hast den Punkt N(0;-1,5) gegeben, da die Tangente die y-Achse doch in diesem Punkt schneiden soll.
Nun hast du zwei möglickeiten, etwas über die Steigung auszusagen:
Einmal kannst du die Steigung mit Hilfe des Steigungsdreicks angeben: [mm] \bruch{\Delta y}{\Delta x} [/mm] der beiden Punkte N und P.
Du weist aber auch, dass diese Steigung der Tangente gleich der Steigung im Punkt P(x;y) sein muss.
Hierraus kannst du den Berührpunkt der Tangente an die Parabel berechnen.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:45 Mi 02.05.2007 | | Autor: | miguel |
und wie soll das gehen?? kapier ich nicht!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:25 Mi 02.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
mach dir doch mal eine Skizze (wenn du das noch nicht hast).
Dann kannste schonmal so rein gefühlsmäßig die Tangente anlegen.
Dann weist du doch:
Die Steigung der Tangente, die durch deinen gesuchten Punkt P(x;y) geht hat die Steigung der Parabel in dem Berührpunkt.
Das kannste doch durch Ableiten hinbekommen.
Und du kannst dann noch sagen, da du ja den zweiten Punkt hast:
Die Steigung der Tangente kannst du mit Hilfe des Steigungsdreieckes ausdrücken:
[mm] m=\bruch{y-1,5}{x-0}
[/mm]
Das y kannst du durch deine Funktionsvorschrift ersetzten:
[mm] y=0,25x^2+1
[/mm]
Und dann kannst du die beiden Steigungen gleichesetztn, und das x errechnen.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:31 Mi 02.05.2007 | | Autor: | miguel |
ok, ist es dann so?
--> [mm] 1/4x^2+1 [/mm] und mx-1.5
--> f'(x)= 0.5x =m
--> [mm] 1/4x^2+1 [/mm] = mx-1.5
--> [mm] 1/4x^2+1 [/mm] = [mm] 0.5x^2-1.5
[/mm]
--> 2.5 = [mm] 0.25x^2
[/mm]
+/- Wurzel 10 = x
stimmt das???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:46 Mi 02.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ja, habe das so eben mal Plotten lassen, und sieht gut aus.
LG
Kroni
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