Analysis 12 Klasse integrieren < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:17 Fr 19.11.2004 | | Autor: | mc_affe |
HALLO,
erstmal wollte ich mich bedanken für eure hilfe dir ihr mir immer gebt und ich hoffe das ihr auhc zu meiner neuen frage eine atwort habt!!
AUFGABE:
Die Produktionskosten für Herstelleung von handwerklichen Artikeln sinken im Verlauf der Herstellung durch Rationalisierungs- und Lerneffekte.
Die Kosten in Euro für dei Herstellung eines Artikels können in Abhänigkeit von der Stücknummer x beschrieben werden durch K mit
K(x)= [mm] \bruch{60x + 380}{x +5} [/mm] ; x>0
a) Weisen sie nach, dass die Produktionskosten im Verlauf der Produktion ständig sinken.
Welcher Betrag wird für die Produktion eines Artikels auch langfristig nicht unterschritten?
Die Produktion wird als rentabel bezeichnet, wenn die Produktionskosten den langfristigen erreichbaren Betrag um nicht mehr als 5% überschreiten.
AB welcher Artikelnummer wird die der FAll sein?
B) Wie viele Artikel kann man direkt nach Produktionsbeginn mit einem Geldbetrag von 10000 Euro herstellen?
Meine Lehrerin sagt das Teil a anwendung aus der 11 Klasse wäre:
Leider habe ich im letzten Jahr durch einen Unfall viel verpasst.
Deshalb wäre es nett wenn es so ausführlich wie möglich ginge!
Teil b soll schwierig sein(sagt die Lehrerin), es nicht einfach in die gleichung k(x) einsetzen kann da x ja variabel ist!
AM ende muss irgend wie (durch polynomdivision und integrieren von k(x))
Eine Gleichung raus kommen die die x achse an einem bestimmten Punkt schneidet, und der Punkt gibt dann die Artikelanzahl an!
Mehr sagte sie nicht dazu!!!
JETZT SCHONMAL EIN DICKES FETTES DANKE AN ALLE DIE SICH DAMIT BESCHÄFTIGEN!!!
TSCHÜSS SAGT MC_AFFE
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:54 Fr 19.11.2004 | | Autor: | Loddar |
Hallo MC_AFFE,
es wäre schon sehr hilfreich für uns, wenn Du konkret Deine Probleme schilderst bzw. die Knackpunkte nennst.
Schilder doch einfach mal Deine Lösungsansätze ...
Als Tipp kann ich Dir jedenfalls folgende Umformung geben. Damit lassen sich einige Antworten bereits leicht erkennen bzw. vereinfachen sich die Berechnungen um einiges:
[mm]K(x) = \bruch{60x + 380}{x +5}[/mm]
[mm]K(x) = \bruch{60x + 300 + 80}{x +5}[/mm]
[mm]K(x) = \bruch{60(x + 5) + 80}{x +5}[/mm]
[mm]K(x) = \bruch{60(x + 5)}{x +5} + \bruch{80}{x +5}[/mm]
[mm]K(x) = 60 + \bruch{80}{x +5}[/mm]
Grüße Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:52 Mo 22.11.2004 | | Autor: | mc_affe |
SO ich hab mich jetzt damit beschäftig und hier meine lösungsansätze!
K(1)=73.33
k(10)= 65,33
k(100)= 60,8
k(1000)= 60,08
das müsste als beweis reichen das die produktionskosten sinken!!??
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} 60+\bruch{80}{x+5}
[/mm]
Der Bruch strebt gegen null und 60 +0 = 60
Die Produktionskosten unterschreiten den wert 60 nicht!
5% von 60 = 3 ---> 63 = K(X)
63= [mm] \bruch{60x+380}{x+5} [/mm] / *(x+5)
63x+315= 60x+380 / -60x /-315
3x= 65 / 3
x= [mm] \bruch{65}{3} [/mm] = [mm] 21\bruch{2}{3}
[/mm]
Also wird es ab der 22 Artikel nummer rentabel!!??
SO das sind meine lösungs vorschläge!ich denke das sie richtig sind was sagt ihr dazu? zu der aufgabe b) habe ich keinen lösungsansatz es wäre nett wenn mir jemand einen geben könnte damit ich mit der lösung beginnen kann!!
MFG DAVID
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:24 Di 23.11.2004 | | Autor: | Loddar |
Guten Morgen,
> K(1)=73.33
> k(10)= 65,33
> k(100)= 60,8
> k(1000)= 60,08
>
> das müsste als beweis reichen das die produktionskosten
> sinken!!??
Als BEWEIS kann man das nicht ganz gelten lassen, denn Du zeigst ja nur eine Tendenz für die berechneten Werte.
Korrekt gesehen musst Du zeigen:
$K(x+1) - K(x) < 0$
oder
[mm] $\bruch{K(x+1)}{K(x)} [/mm] < 1$
Diese Werte in die Funktionsvorschrift einsetzen und soweit umformen bis eine wahre Aussage entsteht. Damit hättest Du dann die Behauptung bewiesen ...
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty} (60+\bruch{80}{x+5})[/mm]
>
> Der Bruch strebt gegen null und 60 +0 = 60
> Die Produktionskosten unterschreiten den wert 60 nicht!
Richtig!
> 5% von 60 = 3 ---> 63 = K(X)
>
> 63= [mm]\bruch{60x+380}{x+5}[/mm] / *(x+5)
> 63x+315= 60x+380 / -60x /-315
> 3x= 65 / 3
> x= [mm]\bruch{65}{3}[/mm] = [mm]21\bruch{2}{3}[/mm]
>
> Also wird es ab der 22 Artikel nummer rentabel!!??
Richtig!
>
> SO das sind meine lösungs vorschläge!ich denke das sie
> richtig sind was sagt ihr dazu?
War doch sehr gut.
> zu der aufgabe b) habe ich keinen lösungsansatz
> es wäre nett wenn mir jemand einen
> geben könnte damit ich mit der lösung beginnen kann!!
Nun zu Aufgabe (B.)
> Wie viele Artikel kann man direkt nach Produktionsbeginn mit einem
> Geldbetrag von 10.000 Euro herstellen?
Hier müssen wir also berechnen, wie hoch die Kosten für die Produktion des 1. Artikel + 2. Artikel + ... sind, bis wir insgesamt 10.000 erreichen.
Das könnten wir jetzt durch "Probieren" lösen, indem Du die einzelnen Kostenglieder aufsummierst bis 10.000
K(1) + K(2) + ... + K(N) = 10.000
73,33 + 62,33 + ... + K(N) = 10.000
Auf rechnerischem Wege handelt es sich hierbei um folgende Integrationsaufgabe:
[mm] $\integral_{1}^{N} [/mm] {K(x) dx} = 10.000$
Gesucht wird hierbei der Wert für N.
Also Integral berechnen, Grenzen einsetzen und anschließend nach N auflösen...
Grüße Loddar
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