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(Frage) beantwortet | Datum: | 13:01 Di 23.01.2007 | Autor: | dagilein |
Aufgabe | Es sei a=(a1, a2) [mm] \in \IR^2, [/mm] r>0, f=(f1, f2): [mm] \IR^2 \supset [/mm] Kr(a) --> [mm] B(\IR^2; \IR) \cong \IR^1*^2 [/mm] stetig dfb. Es gilt [mm] \partial1f2 [/mm] = [mm] \partial2f1
[/mm]
Die Funktion F: [mm] \IR^2 [/mm] --> [mm] \IR [/mm] definiert durch
F(x):= [mm] \integral_{a1}^{x1}{f1(t,a2) dt} [/mm] + [mm] \integral_{a2}^{x2}{f(x1,t) dt} [/mm] ,
für (x= (x1,x2) [mm] \in [/mm] Kr(a)
Meine Frage ist: Wie kann man dieses Integral graphisch veranschaulichen????
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. |
Wie kann man dieses Integral graphisch veranschaulichen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) für Interessierte | Datum: | 11:29 Do 25.01.2007 | Autor: | dagilein |
Aufgabe | Es sei a=(a1, a2) $ [mm] \in \IR^2, [/mm] $ r>0, f=(f1, f2): $ [mm] \IR^2 \supset [/mm] $ Kr(a) --> $ [mm] B(\IR^2; \IR) \cong \IR^1\cdot{}^2 [/mm] $ stetig dfb. Es gilt $ [mm] \partial1f2 [/mm] $ = $ [mm] \partial2f1 [/mm] $
Die Funktion F: $ [mm] \IR^2 [/mm] $ --> $ [mm] \IR [/mm] $ definiert durch
F(x):= $ [mm] \integral_{a1}^{x1}{f1(t,a2) dt} [/mm] $ + $ [mm] \integral_{a2}^{x2}{f(x1,t) dt} [/mm] $ ,
für (x= (x1,x2) $ [mm] \in [/mm] $ Kr(a)
Meine Frage ist: Wie kann man dieses Integral graphisch veranschaulichen????
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wie kann man dieses Integral graphisch veranschaulichen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. |
Meine Frage ist: Wie kann man dieses Integral graphisch veranschaulichen????
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | Datum: | 12:14 Do 25.01.2007 | Autor: | Herby |
Hallo dagilein,
herzlich
bitte keine Doppelpostings hier im Forum, deine andere identische Frage ist noch offen.
Liebe Grüße
Herby
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Also, das ist ein Wegintegral!
Du hast eine 2D-Fläche auf der eine Funktion f(x,y) definiert ist.
Darauf gibt es zwei Punkte [mm] $(a_1,a_2)$ [/mm] und [mm] $(x_1,2_2)$
[/mm]
Die Integration verläuft auf einem Pfad vom ersten zum zweiten Punkt. Allerdings nicht direkt, sondern so:
Erst nur in x-Richtung von [mm] a_1 [/mm] nach [mm] x_1, [/mm] das heißt, [mm] a_2 [/mm] wird als y-Komponente erstmal beibehalten.
Im zweiten Integral gehts ebenso von der neuen Koordinate [mm] $(x_1,a_2)$ [/mm] zum Endpunkt - hierbei wird die neue x-Koordinate natürlich festgehalten.
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