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Hi Leute. hat einer einen Vorschlag wie man
[mm] \integral{\bruch{1}{\wurzel{1+x²}}}dx
[/mm]
löst.
Die Antwort steht im Bronstein
arcsinh(x).
Aber wie man darauf kommt weiss ich nicht. habe verschiedene substitutionen ausprobiert.Dnake!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:17 Di 19.04.2005 | | Autor: | Nicola |
Moin!
Wenn Du die Funktion nicht integrieren kannst, aber die Lösung kennst, wäre es nicht möglich sein Glück mal umgekehrt zu versuchen? Also mit der Ableitung? Denn arsinh [mm] x=ln(x+\wurzel{x^{2}+1}
[/mm]
Mehr fällt mir auf die schnelle auch nicht ein.
Vielleicht klapps ja.
Viel Glück
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:49 Di 19.04.2005 | | Autor: | Joergi |
Hy,
wie wäre es denn wenn Du den Zähler erstmal etwas geschickt umschreibst!?
[mm] \integral{ \bruch{1+x^2-x^2}{ \wurzel{1+x^2}} dx} = \integral{ \wurzel{1+x^2}dx} - \integral {\bruch{x^2}{ \wurzel{1+x^2}}dx} [/mm] ....
Dann kannst Du es ja mal mit Substitution probieren, es sollte klappen!
Gruß
Joergi
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Hallo,
wahrscheinlich erinnerst Du Dich an folgende Formel:
[mm] $\cosh(t)^{2} [/mm] - [mm] \sinh(t)^{2} [/mm] = 1 $.
Wäre doch schön, wenn man jetzt in dem Integral [mm] $\sinh(t):=x [/mm] $ substituieren könnte. Mal schauen: dann würde $dx = [mm] \cosh(t) [/mm] dt$ und die Wurzel aus $1 + [mm] \sinh(t)^2$... [/mm] Hmmm, wenn das man nicht einfach wird ![[happy]](/images/smileys/happy.gif "[happy]")
Viel Erfolg beim Knobeln
Peter
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