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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich hoffe , ich bin mit meiner Aufgabe auf der richtigen Seite gelandet. Es ist mein Lösungsversuch der Übungsaufgabe in diesem Forumin der Mathebank. ( Einführung Analysis)Hier nun meine Lösung:
Eine Substanz zerfällt so, dass nach jeweils einem Tag 10% ( 5%) weniger vorhanden ist. Am Anfang sind 30 g vorhanden. Bestimme die Zuordnungsvorschrift.
Wieviel g sind nach 2 Wochen, nach 1 Monat noch vorhanden?
Kn= Ko [mm] *g^n
[/mm]
[mm] an=a1*q^t
[/mm]
an= a1*(1-p/100)^(n-1)
a2= [mm] 30*(1-10/100)^1
[/mm]
a2=27
a14= 30*(1-10/100)^(14-1)
a14=7,626
a3o= 30*(1-10/100)^(30-1)
a30=1, 413
b)
an= a1*( 1-p/100)^(n-1)
a14= 30*(1-5/100)^13
a14=15,4
a30=30*(1-5/100)^29
a30= 6,78
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:31 Di 29.03.2005 | | Autor: | Fugre |
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Ich hoffe , ich bin mit meiner Aufgabe auf der richtigen
> Seite gelandet. Es ist mein Lösungsversuch der
> Übungsaufgabe in diesem Forumin der Mathebank. ( Einführung
> Analysis)Hier nun meine Lösung:
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> Eine Substanz zerfällt so, dass nach jeweils einem Tag 10%
> ( 5%) weniger vorhanden ist. Am Anfang sind 30 g vorhanden.
> Bestimme die Zuordnungsvorschrift.
> Wieviel g sind nach 2 Wochen, nach 1 Monat noch
> vorhanden?
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> Kn= Ko [mm]*g^n[/mm]
>
> [mm]an=a1*q^t[/mm]
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> an= a1*(1-p/100)^(n-1)
>
> a2= [mm]30*(1-10/100)^1[/mm]
> a2=27
>
> a14= 30*(1-10/100)^(14-1)
> a14=7,626
>
> a3o= 30*(1-10/100)^(30-1)
> a30=1, 413
>
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> b)
>
> an= a1*( 1-p/100)^(n-1)
> a14= 30*(1-5/100)^13
> a14=15,4
>
> a30=30*(1-5/100)^29
> a30= 6,78
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>
Hallo Natascha,
schön, dass du dich an den Aufgaben in der MatheBank versuchst.
Dein erster Ansatz sieht auch schon sehr gut aus, ich gehe davon aus, dass [mm] $K_0$ [/mm] die
Anfangsmenge ist, also 30g beträgt. g ist dann [mm] $1-\bruch{1}{10}=90$%. $K_n$ [/mm] entspricht
dann der Masse nach n Tagen.
Die Funktion lautet also: [mm] $K(n)=30g*0,9^n$
[/mm]
Jetzt die Zeitspannen:
(1) $K(2)=30g*0,81=24,3g$
(2) [mm] $K(14)=30g*0,9^{14} \approx [/mm] 6,863g$
(3) [mm] $K(30)=30g*0,9^{30} \approx [/mm] 1,272g$
Leider kann ich aus deinen Aufzeichnungen nicht schließen, was genau du rechnest.
Ich kann dir lediglich sagen, dass deine Ergebnisse nicht mit meinen übereinstimmen,
deswegen möchte ich dich bitten deine Rechenschritte zu erklären, damit wir sie
besprechen können.
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte. Sollte etwas unklar sein, so frag bitte nach.
Liebe Grüße
Fugre
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:12 Di 29.03.2005 | | Autor: | parodie17 |
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich hoffe , ich bin mit meiner Aufgabe auf der richtigen Seite gelandet. Es ist mein Lösungsversuch der Übungsaufgabe in diesem Forumin der Mathebank. ( Einführung Analysis)Hier nun meine Lösung:
Eine Substanz zerfällt so, dass nach jeweils einem Tag 10% ( 5%) weniger vorhanden ist. Am Anfang sind 30 g vorhanden. Bestimme die Zuordnungsvorschrift.
Wieviel g sind nach 2 Wochen, nach 1 Monat noch vorhanden?
Kn= Ko [mm] *g^n
[/mm]
[mm] an=a1*q^t
[/mm]
an= a1*(1-p/100)^(n-1)
a2= [mm] 30*(1-10/100)^1
[/mm]
a2=27
a14= 30*(1-10/100)^(14-1)
a14=7,626
a3o= 30*(1-10/100)^(30-1)
a30=1, 413
b)
an= a1*( 1-p/100)^(n-1)
a14= 30*(1-5/100)^13
a14=15,4
a30=30*(1-5/100)^29
a30= 6,78
hallo!
Schön, dass du so schnell geantwortet hast.
Zuerst habe ich mir gedacht, dass diese Aufgabe sehr an die Zinseszinsrechnung erinnert. Deswegen habe ich es mit der Formel :
Kn= [mm] Ko*g^n [/mm] versucht.
g entspricht:
q=1+ ( p/100)
da die Substanz immer weniger wird habe ich es in
q= 1- (p/100) umgewandelt.
Ich bin davon ausgegangen, dass diese Aufgabe eine
arithmetische Folge ist, da es immer 10% oder 5% weniger wird.
Ich habe mit a2 gerechnet, um die Formel zu überprüfen, da man das einfacher rechnen kann.
30g-10%=27g
Das kommt auch heraus, aber ich glaube hier ist ein Fehler:
[mm] a2=30*(1-(10/100))^2-1
[/mm]
[mm] a2=30*(1-(10/100)^1
[/mm]
in diese Formel habe ich dann die 14 bzw 30 für n eingesetzt, aber ich hab immer mit ^n-1 gerechnet.
So habe ich es auch bei der Aufgabe mit 5% gemacht.
Vielen Dank für die richtigen Ergebnisse.
mfg
natascha
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Hallo Fugar,
Ich hab dir meine Rechenschritte geschrieben, weiß aber nicht, wo der Fehler liegt.Kannst du mir bitte helfen?
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Hi,
dein Fehler liegt einfach in der Benennung.
Du fängst bei [mm]a_{1}[/mm] an zu zählen. Deine Formel [mm]a_{n} = a_{1}*(1-\bruch{p}{100})^(n-1)[/mm] geht allerdings vom Anfangsbestand [mm]a_{0}[/mm] aus.
Das bedeutet, du musst für [mm]a_{0}[/mm] 30 verwenden, für [mm]a_{1}[/mm] 27 etc...
So ist dein Fehler einfach nur: du hast den Wert nach 13 bzw. 29 Tagen berechnet, nicht nach 14 bzw. 30.
Allerdings ist die Methode von Fugre wesentlich einfacher zu merken und anzuwenden: wenn du 10% von etwas (nennen wir es a) abziehst, dann bleiben noch 90% (also das 0,9-fache) übrig:
[mm]a_{1} = a_{0} * (0,9)^{1}[/mm]
[mm]a_{2} = a_{1} * (0,9)^{1}[/mm]
[mm]\Rightarrow a_{2} = a_{0} * (0,9)^{1} * (0,9)^{1} = a_{0} * (0,9)^{2}[/mm]
oder allgemein:
[mm]a_{n} = a_{0} * (q)^{n}[/mm], wobei q dem Faktor entspricht und n die Anzahl der Schritte ist.
Für den Fall 5% musst du nur statt 0,9 für q 0,95 einsetzen.
Ich hoffe, das konnte dir weiterhelfen.
Gruss,
Michael
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