Analysis vgl. analytische Geo < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Guten Abend!
Ich bin in der 13ten und hab Mathe Grundkurs
Wir haben eine Aufgabe gestellt bekommen, die ich nicht durchblicke.
Wir sollen die Funktionsgleichung in der Analysis
f(x) = m * x + b
mit der Normalenform der analytischen Geomtrie
n-vektor * x-vektor - n-vektor * p-vektor
in Verbindung setzen...
D.h. eine Verknüpfung schaffen, mit der man sieht, dass beide eigentlich das gleiche darstellen ?!
Vielleicht hatte jemand schon mal eine ähnliche Aufgabenstellung und weiß was damit anzufangen bin über jeden kleinen Hinweis dankbar , bin auch gerne bereit mir Seiten im Internet dazu anzugucken (hab selber schon gesurft, aber nichts gefunden)...
Vielen dank im vorraus
ps: hab mich schwer getan, die frage thematisch einzuordnen beim posten
sorry falls das forum nicht so gut getroffen ist, spaltet sich halt zwischen analy. geo und analysis
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:46 So 19.12.2004 | | Autor: | ajl |
hi!
ich nehme an, bislang habt ihr vektorrechnung im R³ betrieben.
dort hast du gelernt, eine ebene in parameterform aufzustellen.
diese wurde dann in koordinatenform gebracht.
z.b.: 3x+2y-5z = 21
für eine gerade gibt es im R³ keine koordinatenform. nur die parameterdarstellung.
aber im R² gibt es die koordinatenform der gerade.
und diese ist bereits aus der mittelstufe bekannt.
sei z.b. g: y = 2x - 1
dann formst du um und erhälst: 2x -y =1
sicherlich habt ihr im unterricht gelernt, eine in koordinatenform gegebene ebene im R³ in die normalenform oder die normalengleichung zu bringen.
das gleiche machst du nun im R² mit der gerade.
[mm] \vec{n} \vec{x} [/mm] - [mm] \vec{n} \vec{p} [/mm] = 0 lautet diese gleichung dann.
oder ausgeklammert: [mm] \vec{n} (\vec{x}- \vec{p})=0
[/mm]
dabei ist [mm] \vec{n} [/mm] ein zur gerade orthogonaler (senkrechter) vektor.
[mm] \vec{x} [/mm] und [mm] \vec{p} [/mm] sind ortsvektoren. also ist [mm] \vec{x} [/mm] - [mm] \vec{p} [/mm] ein richtungsvektor der geraden. dieser wird skalar-multipliziert mit dem orthogonalen vektor [mm] \vec{n}, [/mm] was logischerweise 0 ergibt.
hoffe, damit kannst du die aufgabe lösen.
sonst frag nochmal.
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*klick
Ok ich habe es kapiert. Die Lösung ist ja wirklich simpel.
Der Hinweis mit der Koordinatenschreibweise der Normalenform ist ja auch schon das ganze Rezept. Formt man nämlich die Normalenform in diese, so erhält man:
2 * [mm] x_{1} [/mm] + 1 * [mm] x_{2} [/mm] - 2 = 0
Wenn man in der Funktionsgleichung aus der Analysis das f(x) durch [mm] x_{2} [/mm] und das x durch [mm] x_{1} [/mm] ersetzt und umformt, erhält man:
-2 * [mm] x_{1} [/mm] - 1 * [mm] x_{2} [/mm] + 2 = 0
Mit -1 multipliziert, erhält man:
2 * [mm] x_{1} [/mm] + 1 * [mm] x_{2} [/mm] - 2 = 0
Was beides das gleiche ist.
Danke viemals!
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Ok habe mir deine Antwort mehrmals durchgelesen und komme noch nicht ganz auf den Gedanken zur Lösung ...
Habe mich aber auch vielleicht etwas ungenau ausgedrückt ..
Ich versuche es nochmal:
Thema: Geradengleichungen
Gegeben ist eine Geradengleichung in der Normalenform (Analytische Geometrie):
[mm] \vektor{2 \\ 1} [/mm] * [mm] \vec{x} [/mm] - [mm] \vektor{2 \\ 1} [/mm] * [mm] \vektor{0 \\ 2} [/mm] = 0
Wobei der Normalenvektor = [mm] \vektor{2 \\ 1} [/mm] ist.
Der Stützvektor (gegebener Ortsvektor zu einem Punkt der Geraden) = [mm] \vektor{0 \\ 2}
[/mm]
Weiterhin gegeben ist eine Funktionsgleichung aus der Analysis:
f(x) = -2 * x + 2
Wir haben im Unterricht nun die Gerade in ein Koordinatensystem gezeichnet und die Aufgabenstellung war nun, wie man zeigen kann, dass beide Funktionsterme eigentlich das gleiche zeigen (durch Umformung oder Erklärung).
Ein Hinweis vom Lehrer war noch, dass die Achsenbezeichnung in der Analysis "f(x) und x" sind und in der Analytischen Geometrie "x2 und x1".
Ich versuche deinen Text nochmal nachzuvollziehen, vielleicht hast du es ja trotz meiner Ungenauigkeit (sorry nochmal) auch so schon gelöst, war nur leicht verwirrt weil du von einer Ebene gesprochen hast.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:01 Mo 20.12.2004 | | Autor: | ajl |
hi,
nur noch allgemein zur erklärung:
eigentlich ist die ganze thematik teil der linearen algebra.
die funktion f(x) =-2x+2 entspricht y = -2x+2 und das ist schlichtweg die geradengleichung im R².
das mit der ebene habe ich nur als vergleich herangezogen.
weil ihr das (vermutlich) schon gemacht habt im R³.
und nun sollst du nur das, was du mit einer ebene im R³ schon kannst, auch mit einer gerade im R² machen.
aber mittlerweile hast du es ja raus!
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