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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:11 Mo 28.08.2006 | | Autor: | Bismarck |
| Aufgabe | E:x= (1/1/2)+ c1(2/1/1)+c2(1/-2/-1). Bestimme Normalenform von E und Hesse-Form. d(E,0)=? und (0/0/0)
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wie löse ich diese Aufgabe? Die Hesse-Form und die Normalengleichung sind mir im allg. bekannt. ich kann sie nur nie anwenden. c1x1+c2x2+c3x3-b!!! was ist b? und wie kann ich es überhaupt einteilen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:50 Di 29.08.2006 | | Autor: | Docy |
Hallo Bismarck,
die Normalenform lautet ja [mm] (\vec{x}-\vec{p})*\vec{n}=0. [/mm] Sie besagt das das Skalarprodukt aus den Vektoren [mm] \vec{x}-\vec{p} [/mm] und [mm] \vec{n} [/mm] gleich 0 ist, was bedeutet, dass sie senkrecht zueinander stehen. Man benutzt sie z. B. um zu gucken, ob der Punkt X mit dem Ortsvektor [mm] \vec{x} [/mm] in einer Ebene liegt, oder nicht.
Um die Normalenform zu bestimmen, brauchst du einen Punkt auf der Ebene, in deinem Beispiel, kann man P (1/1/2) wählen. Den Normalenvektor [mm] \vec{n} [/mm] bekommst du aus dem Kreuzprodukt der beiden Vektoren [mm] \vektor{2 \\ 1\\ 1} [/mm] und [mm] \vektor{1 \\ -2\\ -1}. [/mm]
Für den Abstand d eines Punktes R mit dem Ortsvektor [mm] \vec{r} [/mm] von der Ebene E gilt:
[mm] d=|(\vec{r}-\vec{p})*\vec{n_{0}}|.
[/mm]
Wenn du jetzt den Abstand zum Ursprung haben willst, musst du einfach den Vektor [mm] \vektor{0 \\ 0\\ 0} [/mm] für [mm] \vec{r} [/mm] einsetzen. Den Einheitsvektor [mm] \vec{n_{0}} [/mm] bekommst du, wenn du den Normalenvektor [mm] \vec{n} [/mm] durch seine Länge (also seinen Betrag) dividierst.
Soweit alles klar?
Sollten noch Unklarheiten bestehen, einfach wieder melden 
Gruß
Docy
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