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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:44 So 11.12.2005 | | Autor: | pisty |
Hallo,
habe ein Problem mit einer wie ich eigentlich dachte - einfachen- Anfangswertaufgabe, wo ich dann bei einem Schritt ankomme, wo ich nicht weiter weiß
Die Anfangswertaufgabe soll 2 Lösungen, welche bestimmt werden sollen
gegeben ist folgende Aufgabe:
(y')-y-1=0
mit AB y(1)=-1
meine Schritee:
y'= [mm] \wurzel{y+1}
[/mm]
d/dy( [mm] \wurzel{y+1}) [/mm] = [mm] \bruch{1}{2* \wurzel{y+1}}+c
[/mm]
c ermitteln, indem y=-1:
[mm] \bruch{1}{2* \wurzel{0}}+c
[/mm]
c kann ncht ermittelt werden!?
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Hi, pisty,
> Die Anfangswertaufgabe soll 2 Lösungen, welche bestimmt
> werden sollen
> gegeben ist folgende Aufgabe:
>
> (y')-y-1=0
> mit AB y(1)=-1
Wohl [mm] (y')^{2} [/mm] - y - 1 = 0, stimmt's?
>
> meine Schritte:
>
> y'= [mm]\wurzel{y+1}[/mm]
Naja, oder: y' = - [mm] \wurzel{y+1} [/mm] (!) (***)
> d/dy( [mm]\wurzel{y+1})[/mm] = [mm]\bruch{1}{2* \wurzel{y+1}}+c[/mm]
Nanu?! Geht das nicht eher so?
[mm] \bruch{dy}{dx} [/mm] = [mm] \wurzel{y+1}
[/mm]
[mm] \bruch{dy}{\wurzel{y+1}} [/mm] = dx
Nun links und rechts integrieren:
[mm] 2*\wurzel{y+1} [/mm] = x + c
...
y = [mm] \bruch{1}{4}*(x [/mm] + [mm] c)^{2} [/mm] - 1.
y(1) = -1 ergibt c=-1
Also: y = [mm] \bruch{1}{4}*(x-1)^{2} [/mm] - 1
Und für die 2. Lösung vergiss meine Bemerkung (***) nicht!
mfG!
Zwerglein
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