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Anfangswertproblem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:16 Do 07.05.2009
Autor: Franzie

Aufgabe
Gegeben ist das Anfangswertproblem
y''-2xy'+4y=0
y(0)=0,y'(0)=1

Zeigen Sie, dass die Funktion
[mm] y(x)=x-\summe_{m=0}^{\infty}2^{m+1}\bruch{(2m-1)(2m-3)...3*1}{(2m+3)!}*x^{2m+3} [/mm]
dieses Anfangswertproblem löst!

Hallo ihr Lieben!

Muss ich wirklich diese schreckliche Funktion oben einsetzen?
Gibt es vielleicht irgendeinen Trick, den ich übersehen habe, um das Ganze zu vereinfachen?

liebe Grüße

        
Bezug
Anfangswertproblem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:55 Do 07.05.2009
Autor: MathePower

Hallo Franzie,

> Gegeben ist das Anfangswertproblem
> y''-2xy'+4y=0
>  y(0)=0,y'(0)=1
>  
> Zeigen Sie, dass die Funktion
>  
> [mm]y(x)=x-\summe_{m=0}^{\infty}2^{m+1}\bruch{(2m-1)(2m-3)...3*1}{(2m+3)!}*x^{2m+3}[/mm]
>  dieses Anfangswertproblem löst!
>  
> Hallo ihr Lieben!
>  
> Muss ich wirklich diese schreckliche Funktion oben
> einsetzen?
>  Gibt es vielleicht irgendeinen Trick, den ich übersehen
> habe, um das Ganze zu vereinfachen?


Die oben genannte Funktion erhält man, wenn man y gemäß

[mm]y\left(x\right)=\summe_{k=0}^{\infty} a_{k}*x^{k}[/mm]

in die gegebene DGL einsetzt.


>  
> liebe Grüße



Gruß
MathePower

Bezug
                
Bezug
Anfangswertproblem: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:01 Do 07.05.2009
Autor: Franzie

Wie meinst du das jetzt?
Also doch diesen riesigen Term oben in die DGL einsetzen?

Bezug
                        
Bezug
Anfangswertproblem: einsetzen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:04 Do 07.05.2009
Autor: Loddar

Hallo Franzie!


> Also doch diesen riesigen Term oben in die DGL einsetzen?

Ganz genau. Erst die beiden Ableitungen $y'(x)_$ und $y''(x)_$ ermitteln und dann einsetzen.


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Anfangswertproblem: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:26 Do 07.05.2009
Autor: Franzie

Ich dachte nur, da gibt es vielleicht einen Trick, wie ich den Term ein wenig einfacher gestalten kann. Dann ist es also doch nur Schreibarbeit :-(

Bezug
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