Anfangswertproblem < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:05 Mo 14.05.2012 | | Autor: | unibasel |
Ich verstehe die Aufgabe nicht ganz und weiss z.B nicht wieso jetzt C tilde als [mm] P_{0}^{1-\beta} [/mm] bewählt wird und wie ich dann auf P(t) genau komme.
Auch verstehe ich nicht, wieso man das Ganze dann Null setzen darf und wie man es nach T auflöst.
Es wäre sehr hilfreich, wenn mir dies vielleicht jemand erklären könnte, damit ich die Aufgabe verstehe.
Vielen Dank schon mal für die Hilfe:)
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:30 Mo 14.05.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Es geht um die Aufgabe 1 in diesem Link.
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> ![[]](/images/popup.gif) Bevölkerungswachstum in Entwicklungsländern
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> Ich verstehe die Aufgabe nicht ganz und weiss z.B nicht
> wieso jetzt C tilde als [mm]P_{0}^{1-\beta}[/mm] bewählt wird und
> wie ich dann auf P(t) genau komme.
> Auch verstehe ich nicht, wieso man das Ganze dann Null
> setzen darf und wie man es nach T auflöst.
>
> Es wäre sehr hilfreich, wenn mir dies vielleicht jemand
> erklären könnte, damit ich die Aufgabe verstehe.
ich habe das Gefühl, dass die Lösung Dich verwirrt. Ich schlage vor, dass Du die Lösung mal beiseite legst und selbst eine Lösung findest. Das Verfahren welches zum Ziel führt wurde ja schon genannt (TdV). Wie das funktioniert wurde sicher in der Vorlesung behandelt.
Versuchs mal (ohne auf die Lösung zu schaun) und wenn Du nicht weiter kommst, kannst Du hier gezielt fragen stellen.
Eine eigene Lösung zu finden ist manchmal einfacher, als eine andere nachzuvollziehen.
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> Vielen Dank schon mal für die Hilfe:)
> mfg
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:43 Mo 14.05.2012 | | Autor: | unibasel |
Nun wir haben dieses Thema erst gestern begonnen und daher bin ich noch völliger Anfänger darin.
In der Vorlesung besprachen wir folgendes:
Eine Differentialgleichung heisst separierbar, falls y'=f(x)g(x)
Nun diese Differentialgleichung ist es, da sie ja aus dem Produkt 2er Funktionen besteht.
Nun ich habe soweit verstanden, dass [mm] \bruch{dP}{dt}=\alpha*P^{\beta} \gdw P^{-\beta}*dP=\alpha*dt \gdw \bruch{P^{1-\beta}}{1-\beta}=\alpha*t+C \gdw P^{1-\beta}=\alpha(1-\beta)t+C [/mm] tilde ist.
Aber weiter kann ich es nicht nachvollziehen.
Leider finde ich auch keine eigene Lösung:(
mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:43 Mo 14.05.2012 | | Autor: | unibasel |
Sorry meine Aussage: "Produkt zweier Funktionen" stimmt nicht wirklich.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:56 Mo 14.05.2012 | | Autor: | fred97 |
> Nun wir haben dieses Thema erst gestern begonnen und daher
> bin ich noch völliger Anfänger darin.
>
> In der Vorlesung besprachen wir folgendes:
> Eine Differentialgleichung heisst separierbar, falls
> y'=f(x)g(x)
>
> Nun diese Differentialgleichung ist es, da sie ja aus dem
> Produkt 2er Funktionen besteht.
>
> Nun ich habe soweit verstanden, dass
> [mm]\bruch{dP}{dt}=\alpha*P^{\beta} \gdw P^{-\beta}*dP=\alpha*dt \gdw \bruch{P^{1-\beta}}{1-\beta}=\alpha*t+C \gdw P^{1-\beta}=\alpha(1-\beta)t+C[/mm]
> tilde ist.
>
> Aber weiter kann ich es nicht nachvollziehen.
Wir haben:
(*) [mm] P^{1-\beta}(t)=\alpha(1-\beta)t+C
[/mm]
(C soll C tilde sein)
Setze oben t=0 ein und beachte [mm] P(0)=P_0. [/mm] Dammít kannst Du C bestimmen.
Danach löst Du (*) nach P(t) auf.
FRED
>
> Leider finde ich auch keine eigene Lösung:(
> mfg
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:10 Mo 14.05.2012 | | Autor: | unibasel |
Vielen Dank!
Jetzt habe ich es verstanden :)
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