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Hallöchen,
wir hatten letzte Woche Anfangswertprobleme. Im Großen und Ganzen weiß ich, wie man dabei vorgehen muss. Nur leider verstehe ich nicht ganz, wie das mit dem Anfangswert einsetzen geht. Ich habe mal ein bisschen gegoogelt, aber keine guten Beispiele gefunden. Das einzige: gegeben war y'=y/x+x mit y(1)=1. Nach umstellen kam heraus: y(x)=x(c+x) wobei c eine beliebige Konstante ist. Mit dem Anfangswert kam dann heraus [mm] y=x^2. [/mm] Ich weiß nicht, ob ich einfach total auf der Leitung stehe, aber ich sehe einfach nicht, wie der auf [mm] y=x^2 [/mm] kommt?
Kann mir bitte einer erklären, wie das geht?
Danke
Grüße Kasperkopf
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Hallo!
Naja, vermutlich stehst du wirklich total auf dem Schlauch, denn das ist wirklich trivial:
Du weißt, daß
$y(x)=x*(c+x)_$
deine DGL allgemein löst, und nun soll konkret gelten: y(1)=1 Also:
$1=1*(c+1) [mm] \Rightarrow [/mm] c=0$
und damit wird aus der allgemeinen Lösung die mit deinem Anfangswert:
[mm] $y(x)=x*(0+x)=x^2$
[/mm]
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