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| Aufgabe | | y'(x) == [mm] \bruch{y}{x} [/mm] + x mit y(1) = 1, auf dem Interval ]0,UE[ |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
So jetzt zu meinem Problem:
1. Schritt:
y'(x) == [mm] \bruch{y + x^{2}}{x}
[/mm]
ich habe dann die Form
[mm] \bruch{dy}{dx} [/mm] = [mm] \bruch{y + x^{2}}{x}
[/mm]
ich stelle dann um und habe
[mm] \bruch{dy}{y + x^{2}} [/mm] = [mm] \bruch{dx}{x}
[/mm]
Integral gebildet:
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{dy}{y + x^{2}}} [/mm] = [mm] \integral_{}^{}{\bruch{dx}{x}}
[/mm]
=>
ln(y + [mm] x^{2}) [/mm] = ln(x*c) mit exp erweitert:
y + [mm] x^{2} [/mm] = x*c umgestellt erhalte ich dann
y = x*c - [mm] x^{2}.
[/mm]
So hier ist das Problem, ich komme einfach auf keine andere Lösung, auch wenn ich weiß das die Lösung nur x² ist, da c=0 ist.
Auch http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%3Dy%2Fx%2Bx und die Lösung sagt x².
kann mir jemand helfen und sagen wo mein Fehler liegt?
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Hallo zerofs2001,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> y'(x) == [mm]\bruch{y}{x}[/mm] + x mit y(1) = 1, auf dem Interval
> ]0,UE[
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>
> So jetzt zu meinem Problem:
>
> 1. Schritt:
> y'(x) == [mm]\bruch{y + x^{2}}{x}[/mm]
> ich habe dann die Form
> [mm]\bruch{dy}{dx}[/mm] = [mm]\bruch{y + x^{2}}{x}[/mm]
>
> ich stelle dann um und habe
> [mm]\bruch{dy}{y + x^{2}}[/mm] = [mm]\bruch{dx}{x}[/mm]
>
> Integral gebildet:
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{dy}{y + x^{2}}}[/mm] =
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{dx}{x}}[/mm]
> =>
> ln(y + [mm]x^{2})[/mm] = ln(x*c) mit exp erweitert:
> y + [mm]x^{2}[/mm] = x*c umgestellt erhalte ich dann
> y = x*c - [mm]x^{2}.[/mm]
>
> So hier ist das Problem, ich komme einfach auf keine andere
> Lösung, auch wenn ich weiß das die Lösung nur x² ist,
> da c=0 ist.
> Auch http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%3Dy%2Fx%2Bx
> und die Lösung sagt x².
>
> kann mir jemand helfen und sagen wo mein Fehler liegt?
Löse zuerst die homogene DGL
[mm]y'(x) = \bruch{y}{x}[/mm]
Bestimme danach mit Hilfe der ![[]](/images/popup.gif) Variation der Konstanten,
die partikuläre Lösung von
[mm]y'(x) = \bruch{y}{x} + x[/mm]
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:58 Sa 12.03.2011 | | Autor: | zerofs2001 |
Danke für den Tipp, ich werde mir das direkt anschauen!
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