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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:39 So 28.11.2010 | | Autor: | nhard |
| Aufgabe | Sei [mm] $(\IK,\le)$ [/mm] ein angeordneter Körper. Wir bezeichnen wie üblich das neutrale Element der Addition bzw. Multiplikation mit 0 bzw. 1. Zeigen sie:
a) Für alle [mm] $a\in\IK$ [/mm] gilt: [mm] $a^2 \le [/mm] 0$
b) Für alle [mm] $a\in\IK$ [/mm] gilt: [mm] $a^2=0 \gdw [/mm] a=0$
c) Für alle [mm] $n\in\IN$ [/mm] gilt [mm] $\(n*1>0$, [/mm] wobei [mm] $\(n*1$ [/mm] durch [mm] $n*1:=\summe_{i=1}^{n}1$ [/mm] definiert sei. |
Also habe erstmal das Problem das ich nicht genau weiß, was [mm] $\IK$ [/mm] bedeuten soll. Kann ich daraus irgendwelche Eigenschaften für a Ableiten?
Ich habe irgendwie keine Konkrete Idee, wie ich an die Aufgabe ran gehen soll..
Hilft es wenn ich sage:
Wenn [mm] $a\le [/mm] 0$ dann ist auch [mm] $a*a\le [/mm] 0$ und aus [mm] $\(a*a=a^2$ [/mm] folgt [mm] $a^2\le [/mm] 0$
lg,
nhard
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:24 So 28.11.2010 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Sei [mm](\IK,\le)[/mm] ein angeordneter Körper. Wir bezeichnen wie
> üblich das neutrale Element der Addition bzw.
> Multiplikation mit 0 bzw. 1. Zeigen sie:
>
> a) Für alle [mm]a\in\IK[/mm] gilt: [mm]a^2 \le 0[/mm]
Das ist Quark. Das gilt naemlich gar nicht, ausser fuer $a = 0$!
Du sollst wohl zeigen: [mm] $a^2 \ge [/mm] 0$ fuer alle $a [mm] \in \IK$.
[/mm]
> b) Für alle [mm]a\in\IK[/mm]
> gilt: [mm]a^2=0 \gdw a=0[/mm]
> c) Für alle [mm]n\in\IN[/mm] gilt [mm]\(n*1>0[/mm],
> wobei [mm]\(n*1[/mm] durch [mm]n*1:=\summe_{i=1}^{n}1[/mm] definiert sei.
>
>
> Also habe erstmal das Problem das ich nicht genau weiß,
> was [mm]\IK[/mm] bedeuten soll.
Das ist einfach irgendein angeordneter Koerper. Zum Beispiel [mm] $\IQ$. [/mm] Oder [mm] $\IR$. [/mm] (Oder irgendein Zwischenkoerper, aber das wird dir nichts sagen.)
> Kann ich daraus irgendwelche Eigenschaften für a Ableiten?
Du hast die Axiome eines angeordneten Koerpers. Die sollten in deinem Skript stehen.
> Ich habe irgendwie keine Konkrete Idee, wie ich an die
> Aufgabe ran gehen soll..
> Hilft es wenn ich sage:
>
> Wenn [mm]a\le 0[/mm] dann ist auch [mm]a*a\le 0[/mm]
Nein, das ist Quark. Wenn $a [mm] \le [/mm] 0$ ist, gilt $a * a [mm] \ge [/mm] 0$. Und wenn $a [mm] \ge [/mm] 0$ ist gilt das ebenfalls.
Was fuer Axiome habt ihr denn gegeben?
LG Felix
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