Annäherung an PI mit Vielecken < Maple < Mathe-Software < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:42 Fr 16.02.2007 | | Autor: | tynia |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Ich soll mit Maple eine Prozedur erstellen, die anhand der Methode von Archimedes eine Annäherung an Pi liefert.
Dabei habe ich folgende Probleme:
1.Ein regelmäßiges Vieleck in einen Kreis und um ihn herum zeichnen.
2. Ich soll es für ein 6-,12-,24-,48-Eck machen. Am ende soll ich eine animation entwerfen, die nacheinander die grafiken abspielt, mit dem entsprechenden Pi-wert.
Ich weiß einfach nicht weiter. Wäre für jeden Tipp dankbar.
Liebe Grüße
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Hallo,
du schreibst nicht, woran du scheiterst... Ich tippe mal auf fehlende Maple-Kenntnisse. Und wenn man mit einer solchen Aufgabe konfrontiert wird, weiß man noch nicht mal, wonach man suchen soll...
Zuallererst: Wir brauchen die Packages plots und plottools. Die werden mit dem Befehl with eingebunden.
Einen Kreis definieren wir mit circle. Ein Polygon wird mit polygon definiert. Hierzu braucht man eine Liste der Eckpunkte, die man (die mathematische Herleitung vorausgesetzt) mit seq oder alternativ mit $berechnen kann.
Dann gibt es zwei Möglichkeiten, plots zu animieren:
1. Mit animate oder
2. mit display in Verbindung mit der Option insequence=true.
Ich würde mich für 1. entscheiden.
Hier können wir in einer Prozedur per proc den Plot definieren. Näheres steht in der Hilfe zu animate.
Bei Bedarf können wir die drei Plots noch um einen vierten textplot erweitern, für die Beschriftung.
Sieh dir mal die Hilfe zu den fettgedruckten Befehlen an. Falls du Schwierigkeiten hast, melde dich nochmal.
Es ist nicht schwer und lässt sich in weniger als 10 Zeilen erledigen.
Gruß
Martin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:36 Sa 17.02.2007 | | Autor: | tynia |
Danke für deine schnelle antwort.
ich werde gleich mal nachgucken und melde mich dann nochmal, wenn ich fragen habe.
liebe grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:53 Mo 19.02.2007 | | Autor: | tynia |
hi! kannst du mir vielleicht auch sagen,wie man auf die formel für die berechnung des flächeninhalts des äußeren n-ecks kommt? ich habe da eine gefunden, weiß aber nicht genau was damit gemeint ist:
[mm] 2/sn*\wurzel{4-sn^2}
[/mm]
ich habe nämlich dann 0 raus und das kann ja nicht sein.???????? hilfe!
und wenn die formel richtig ist, könntest du mir bitte sagen wie man darauf kommt??? vielen dank schonmal im voraus!
gruß tynia
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Hallo,
wenn wir den Kreisradius r und die Eckenanzahl n vorgeben, dann lautet die Formel für den Flächeninhalt des umgeschriebenen regelmäßigen n-Ecks:
[mm] $A_A(n) [/mm] = [mm] n*r^2*\tan{\bruch{180°}{n}} [/mm] = [mm] n*r^2*\tan{\bruch{\pi}{n}}$
[/mm]
Gruß
Martin
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:10 Di 20.02.2007 | | Autor: | tynia |
Das problem ist nur, dass wir kein tan,cos,sin benutzen dürfen.
und nun??
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Hallo,
das könnte schwierig werden. Zumal du nicht schreibst, welche Größen vorgegeben sind. Deine Formel oben sieht nämlich nicht aus, als würdest du vom Radius ausgehen.
Ohne trigonometrische Funktionen kommst du meines Erachtens nicht vom äußeren auf das innere n-Eck oder umgekehrt.
Hast du vielleicht mehr Angaben, die du uns bislang vorenthalten hast?
Gruß
Martin
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:35 Mi 21.02.2007 | | Autor: | tynia |
meine letzte frage hat sich erledigt.trotzdem danke.
jetzt haben wir das nächste problem, aber auch das letzte:
wir haben jeweils eine prozedur für die zeichnungen und eine für die berechnung von pi. nun wollen wir eine animation erstellen, in welcher ein bild mit dem passenden pi-wert erscheint und dann zum nächsten bild und pi-wert weiterläuft. wie geht das??????
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Hallo,
ich habe es mal ausprobiert und so gelöst:
In der [mm] $\pi$-Berechnungsprozedur [/mm] berechne ich alle nötigen Werte und speichere sie in einem Array.
Dann habe ich eine Prozedur F geschrieben, die per display abhängig von der aktuellen Plotnummer den aktuellen Plot darstellt.
Schließlich führe ich die Animation (hier mit 6 Frames) so aus:
animate(F, [t], t=1..6, frames=6);
Gruß
Martin
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:49 Di 06.03.2007 | | Autor: | tynia |
ich habe auch ein problem bei meiner prozedur für die berechnung von pi. und zwar gibt die mir immer die gleichen ergebnisse aus, egal ob ich ^0 oder ^10 mache. vielleicht findest du ja den fehler:
> restart;
Variablendeklaration
> r:=1: #Radius Einheitskreis
> si:=1: #Länge einer Seite des n-Ecks innen
> ks:=0: #Länge der Strecke zwischen Kreisrand und einer Seite des n-Ecks
> ADi:=0: #Flächeninhalt eines der n-Dreiecken des inneren n-Ecks
> Ai:=0: #Flächeninhalt innen, innere Approximation
> j:=1: #Variable für while-Schleife
> As:=0: #Startwert für 6-Eck
> h:=0: #Höhe der jeweiligen n-Dreiecke des inneren n-Ecks (h ist beim äußern gleich dem Radius)
> sa:=0: #Länge einer Seite des n-Ecks außen
> an:=0: #Länge der Strecke zwischen einer Ecke des äußeren n-Ecks und einer Seite des inneren n-Ecks
> Aa:=0: #Flächeninhalt eines der n-Dreiecken des äußeren n-Ecks
> ADa:=0: #Flächeninhalt außen, äußere Approximation
> Mw:=0: #Mittelwert der inneren und äußeren Approximation
Prozedur
> Mittelwert:=proc()
> local r,si,ks,ADi,Ai,j,As,h,sa,an,Aa,ADa,Mw,Fehler;
>
>
> r:=1: #Radius Einheitskreis
> si:=1: #Länge einer Seite des n-Ecks innen
> ks:=0: #Länge der Strecke zwischen Kreisrand und einer Seite des n-Ecks
> ADi:=0: #Flächeninhalt eines der n-Dreiecken des inneren n-Ecks
> Ai:=0: #Innere Approximation
> j:=1: #Variable für while-Schleife
> As:=0: #Startwert für 6-Eck
> h:=0: #Höhe der jeweiligen n-Dreiecke des inneren n-Ecks (h ist beim äußern gleich dem Radius)
> Fehler:=0:
> sa:=0: #Länge einer Seite des n-Ecks außen
> an:=0: #Länge der Strecke zwischen einer Ecke des äußeren n-Ecks und einer Seite des inneren n-Ecks
> Aa:=0: #Flächeninhalt eines der n-Dreiecken des äußeren n-Ecks
> ADa:=0: #Flächeninhalt außen, äußere Approximation
> Mw:=0: #Mittelwert der inneren und äußeren Approximation
>
>
>
> while (j<=50)
> do
>
> [mm] As:=evalf(6*2^j,50);
[/mm]
> j:=j+1;
> [mm] si:=evalf(sqrt(ks^2+(si/2)^2),50);
[/mm]
> [mm] h:=evalf(sqrt(r^2-(si/2)^2),50);
[/mm]
> ADi:=evalf((1/2)*si*h,50);
> Ai:=evalf(As*ADi,50);
> ks:=evalf(h-r,50);
>
> [mm] an:=evalf((si^2)/(4*h),50);
[/mm]
> sa:=evalf(ks+r,50);
> Aa:=evalf((1/2)*sa*r,50);
> ADa:=evalf(As*Aa,50);
>
> Mw:=evalf((Ai+ADa)/2,50);
> Fehler:=evalf(Mw-Pi,50);
> end do:
> RETURN (Mw);
> end proc:
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Do 08.03.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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