Annahme und Ablehnungsbereich < Statistik/Hypothesen < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:03 So 24.02.2008 | | Autor: | Lars64 |
| Aufgabe | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Eine Fernsehserie hatte im letzten Jahr eine mittlere Einschaltquote von 10%. Das Management vermutet, dass die Beliebtheit der Serie im letzten Quartal noch etwas zugenommen hat. Weitere Serien sollen dazugekauft werden wenn die Beliebtheit der Serie mindestens gleich geblieben ist. Dazu sollen 200 Personen mittels einer Telefonaktion befragt werden. Man ist sich auch der Zufälligkeit von Stichprobenergebnissen bewusst. Und gibt sich mit einer Sicherheit von 95% des Befragungsergebnissen zufrieden.
Bestimme den Annahme und den Ablehnungsbereich, den tatsächlichen Fehler 1. Art. Erkläre die Bedeutung des Annahme und Ablehnungsbereich für die Entscheidung des Senders. |
Also die Lösungen Hab ich schon Teilweise, mir fehlt nur der Lösungsweg.
Annahmebereich ={13;200}
Ablehnungsbereich ={0;12}
Hab die mit folgender Formel berechnet, weiss aber teilweise nicht wo die Zahlen herkommen.
[mm] Phi(\bruch{K-20}{4,24})\le [/mm] 0,05.
Die 20, das sind die 10% von 200. K ist meine Kritische größe zwischen Annahme und Ablehnungsbereich. 0,05 sind Meine 5% Fehler bzw. 1-95% Sicherheit. Aber woher kommt die 4,24 im Nenner. Und wie berechne ich den Fehler 1. Art. Vielen Dank im vorraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:24 Mo 25.02.2008 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
da 200 schon eine einigermaßen große Zahl ist, hab ihr die Verteilung der einschaltenden Angerufenen X durch die Normalverteilung geschätzt.
[mm] X\sim \mathcal{N}(\mu,\sigma^2)
[/mm]
Dann gilt:
P(X>K)>0,95 für
[mm] P(Y>\bruch{K-\mu}{\sigma})>0,95 [/mm] , wobei [mm] Y=\bruch{X-\mu}{\sigma} \sim \mathcal{N}(0,1)
[/mm]
[mm] \gdw P(Y\le\bruch{K-\mu}{\sigma})\le [/mm] 0,05=1-0,95
[mm] \gdw \Phi(\bruch{K-\mu}{\sigma})\le [/mm] 0,05
Was sind [mm] \mu [/mm] und [mm] \sigma [/mm] ? Wie berechnet man sie ?
Der Fehler 1.Art ist die Wahrscheinlichkeit die Hypothese abzulehen, obwohl sie korrekt ist.
Eigentlich sollte er doch durch die 5%-Bedingung festgelegt sein. Wieso kann er davon leicht abweichen ?
Ciao.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:47 Mo 25.02.2008 | | Autor: | hotsauce |
Hi!
was ist denn eigentlich mit der Formulierung der Nullhypothese??
Muss es sich hierbei nicht um einen rechtsseitigen Test handeln, wo H0: [mm] p\le0,1 [/mm] ist?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:06 Mo 25.02.2008 | | Autor: | Zneques |
Fast.
Das andere Links. ^^
> im letzten Jahr eine mittlere Einschaltquote von 10%.
[mm] \Rightarrow [/mm] zufälliger Zuschauer schaut mit p=0.1 die Sendung
> Das Management vermutet, dass die Beliebtheit der Serie im letzten Quartal noch etwas zugenommen hat.
bzw.
> wenn die Beliebtheit der Serie mindestens gleich geblieben ist.
heißt die Vermutung ist
[mm] H_0 [/mm] : [mm] p\ge [/mm] 0.1
Daher ja auch : P(X>K)>0,95
Einseitig. X wid also nur von unten begrenzt.
Der schlimmste Fall der Hypothese wäre p=0.1 und müsste dann aber immernoch zu 95% angenommen werden.
Ciao.
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