Annulator etc. berechnen < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:34 Mi 22.06.2011 | | Autor: | Torste |
| Aufgabe | Berechnen Sie Annulator und Torsionsuntermodul der folgenden R-Moduln:
[mm] 1.) M_1:=\IZ [/mm] x [mm] \IZ_3 [/mm] für [mm] \IR=\IZ
[/mm]
[mm] 2.) M_2:= \IR[/mm] [t][mm] /(t+1)^2 \IR [/mm] x [mm] \IR[/mm] [t]/(t+1)(t+2) [mm] \IR[/mm] [t] für [mm] R=\IR[/mm] [t] |
Hallo,
ich verstehe leider nicht wie ich gefordertes berechnen soll. Eigentlich sind noch zwei weitere Teilaufgaben gegeben, aber die habe ich jetzt erstmal weggelassen in der Hoffnung die selber zu verstehen, wenn ich diese erstmal so verstanden habe!
Ich weiß, das ich im Annulator alle Elemente von [mm] M_1 [/mm] oder [mm] M_2 [/mm] habe, die mit r aus Z multipliziert Null ergeben! Für das Torsionsuntermodul gilt:
Tor(M)=:{m [mm] \in [/mm] M | [mm] \exists 0\not=r \in \IR [/mm] mit rm=0}.
Hier sind also alle Elemente enthalten, für die ein r existiert, sodass sie bei einer Multiplikation Null ergeben.
Bei dem ersten habe ich mir nur bisher zum Annulator etwas einigermaßen vernünftiges überlegt, nämlich, dass dann ja [mm] (z_1,z_2)*r=(0,0) [/mm] sein muss, also muss r auch aus [mm] Z_3 [/mm] sein, denn nur dann sind beide Komponenten Null und dahher der Annulator ist [mm] Z_3!?
[/mm]
Bei dem Torsions-Untermodul habe ich aber noch keine konkrete Idee und ich bin mir auch unsicher ob der erste teil passabel ist. Beim zweiten weiß ich generell noch nicht wie ich vorgehen soll!?
Hat da jmd. eine Idee oder mag mir das ganze mal anhand eines anderen beliebigen Bsp. Erklären?
Das wäre wirklich super!!
Gruß Torste
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> Berechnen Sie Annulator und Torsionsuntermodul der
> folgenden R-Moduln:
> [mm]1.) M_1:=\IZ\times \IZ_3[/mm] für [mm]\IR=\IZ[/mm]
> [mm]2.) M_2:= \IR [t]/(t+1)^2 \IR x \IR [t]/(t+1)(t+2) \IR [t][/mm]für [mm]R=\IR[/mm] [t]
> Hallo,
>
> Bei dem Torsions-Untermodul habe ich aber noch keine konkrete Idee und ich bin mir auch unsicher ob der erste teil passabel ist. Beim zweiten weiß ich generell noch nicht wie ich vorgehen soll!?
Falls der Ring [mm] $\IZ\times\IZ$ [/mm] ist. ( bei mir wird dein Text komisch dargestellt)
Im Torsionsmodul von [mm] $M_1$ [/mm] sind nur die Elemente [mm] $m=(a,b)\in M_1$ [/mm] für die es ein $r=(i,j)$ gibt mit $rm=0$ sprich hier $(i,j)(a,b)=(ia,jb)=(0,0)$. Bei r=(i,j) dürfen jedoch nicht beide Komponenten gleich 0 sein.
Zum Beispiel ist doch (0,3) (0,2)=(0,0) ,also liegt das Element (0,2) im Torsionsuntermodul von [mm] $M_1$. [/mm] Ich glaube, dass du jetzt siehst, wie man die Elemente bestimmt.
Zum Annulator suchst die die Elemente im Ring (i,j) die alle Elemente in [mm] $M_1$ [/mm] zu (0,0) machen. (0,3) ist zum Beispie so ein Element von [mm] $Ann_R(M)$
[/mm]
> Hat da jmd. eine Idee oder mag mir das ganze mal anhand eines anderen beliebigen Bsp. Erklären?
> Das wäre wirklich super!!
> Gruß Torste
Falls der Ring nur die ganzen Zahlen sind, dann ist ja r*(a,b)=(ra,rb)
Also enthält der Torsionsmodul alle (0,b). Das r brauch ja nur ein Vielfaches von 3 sein.
Der Annulator würde dann hier aus nur einem Element bestehen, da die ganzen Zahlen ein Integritätsbereich sind. Es kann nur die 0 in Frage kommen
Das [mm] $M_2$ [/mm] kann ich bei dir leider nicht richtig lesen.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:35 Fr 24.06.2011 | | Autor: | Torste |
Danke wieschoo!
Es handelte sich um den letzteren Fall -aber so konnte ich auch ganz gut das Prinzip verstehen :)
Trotzdem komme ich jetzt mit [mm] M_2 [/mm] nicht voran, da ich mir gar nicht die genauen Elemente daraus vorstellen kann. Das sieht so komisch kompliziert aus!
Könnte mir das bitte noch jmd. erläutern oder Bsp. geben?
Besten Dank auf jeden Fall
Torste
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:00 Fr 24.06.2011 | | Autor: | wieschoo |
Ich weiß leider bei deiner Schreibweise nicht, was [mm]M_2[/mm] ist.
Meinst du [mm]\IR [t]/ \IR(t+1)^2 \times \IR [t] / \IR [t](t+1)(t+2)[/mm]
Ich glaube nämlich, das das keinen sinn ergibt (für mich jedenfalls). Falls du es noch einmal so hinschreiben könntest, wie es in der Aufgabe aussieht, dann kann dir bestimmt hier jemand weiter helfen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:36 Fr 24.06.2011 | | Autor: | Torste |
Ok :)
Es steht da fast so, nämlich so:
[mm] \IR[/mm] [t][mm] /(t+1)^2 \IR[/mm] [t] [mm] \times \IR[/mm] [t] [mm] /(t+1)(t+2)\IR[/mm] [t]
Ich hoffe das kann man nun korrekt lesen!
Grüße
Torste
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 So 26.06.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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