Ansatz? < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe |
Sei [mm] (\Omega,\mathcal{A},P) [/mm] ein W-Raum und X: [mm] \Omega \to \IR [/mm] eine ZV mit
E(X) = 0 und Var(X) = 1.
Für die Verteilungsfunktion [mm] F_X [/mm] von X soll die Gültigkeit von
[mm] F_X [/mm] (t) [mm] \ge [/mm] 1- 1/t²
gezeigt werden.
a) z.z.
(i) [mm] F_X=1-P( {\omega\in \Omega| X(\omega)\ge t} [/mm] )
b) zu beweisen ist dann
(ii) P( [mm] {\omega\in \Omega|X(\omega)\ge t} [/mm] ) [mm] \le [/mm] 1/t²
Hinweis : für posities t gilt
[mm] X(\omega) \ge [/mm] t [mm] \Rightarrow |X(\omega)| \ge [/mm] t
und somit auch
[mm] ({\omega\in \Omega|X(\omega)\ge t})\subset ({\omega\in \Omega| |X(\omega)|\ge t}) [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich komme hier scohon im ansatz nicht weiter -sehe den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr.
Danke für evtl. schnelle Hilfe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:38 Mo 14.12.2009 | | Autor: | Eveballmer |
Ich stehe hier vor lauter grübeln aufm Schlauch.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Mo 14.12.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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ich hab auch nach der Lösung bzw einen Ansatz gesucht, kann dir leider auch im Moment nicht helfen, aber viel Erfolg.
Ich wäre auch interessiert an deinen Lösungsvorschlag /- ansatz.
L.g.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:54 Di 15.12.2009 | | Autor: | Turis |
Hallo,
ich versuchs mal, aber kann nix versprechen:
Also (i) müsste doch eigentlich klar sein, weil das die Definition von der Verteilungsfunktion ist (bzw. vom Gegenereignis). Was man noch zeigen soll weiß ich nicht.
Zu (ii):
Dieser Hinweis mit dem Betrag muss ja zu was zu gebrauchen sein.
Erstmal wissen wir dass die Verteilung monoton steigend ist, also müsste gelten dass
[mm] P(X(\omega)\ge t)\le P(|X(\omega)|\ge [/mm] t)
Jetzt hab ich mal in der Vorlesung nach Ungleichungen gesucht und bin auf die Tschebychew-UGL gestoßen, die besagt dass wenn die Varianz endlich ist (haben wir) dann gilt
[mm] P(|X-E(X)|\ge t)\le V(X)/t^{2}
[/mm]
Da bei uns E(X)=0 und V(X)=1 ist alles bewiesen.
Grüße
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