Ansatz Hauptvektorkette < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:25 Mi 09.01.2013 | | Autor: | Fonsi |
| Aufgabe | Gegeben ist die Matrix:
A= [mm] \pmat{ -2 & 3 & -3 \\ -5 & 6 & -5 \\ -2 & 2 & -1 }
[/mm]
Bestimmen Sie eine Losungsbasis von [mm] \vec{y}'= A\vec{y} [/mm] mit Hilfe der Methode der Hauptvektoren.
Hinweis: der Ansatz (A [mm] -\lambda E)\vec{x} [/mm] = [mm] \vec{v} [/mm] (Hauptvektorkette) führt in diesem Fall nicht zur
Losung. Man sollte also zur Berechnung der Hauptvektoren die Definition anwenden. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich habe ein Problem mit dem Sachverhalt von Hauptvektoren bzw. die Vorangehensweise zur Berchnung der Lösungsbasis ohne den oben dargestellten Ansatz sondern mit der Definition(?).
Habe die Eigenwerte (1,1,1) und
Hauptvektoren [mm] \lambda1 [/mm] = [mm] \pmat{ 1 \\ 1 \\ 0 } [/mm]
und [mm] \lambda2 =\pmat{ -1 \\ 0 \\ 1 } [/mm]
der Matrix A bereits berechnet.
Wenn ich richtig liege folgt die Berechnung einer Fundamentalmatrix
[mm] \vec{y}(x)=e^{\lambda_{i}x}(\summe_{k=0}^{\infty}\bruch{x^k}{k!}(A-\lambda_{i}E)^k\vec{v}_{i}
[/mm]
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Hallo Fonsi,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Gegeben ist die Matrix:
>
> A= [mm]\pmat{ -2 & 3 & -3 \\ -5 & 6 & -5 \\ -2 & 2 & -1 }[/mm]
>
> Bestimmen Sie eine Losungsbasis von [mm]\vec{y}'= A\vec{y}[/mm] mit
> Hilfe der Methode der Hauptvektoren.
> Hinweis: der Ansatz (A [mm]-\lambda E)\vec{x}[/mm] = [mm]\vec{v}[/mm]
> (Hauptvektorkette) führt in diesem Fall nicht zur
> Losung. Man sollte also zur Berechnung der Hauptvektoren
> die Definition anwenden.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Hallo,
> ich habe ein Problem mit dem Sachverhalt von Hauptvektoren
> bzw. die Vorangehensweise zur Berchnung der Lösungsbasis
> ohne den oben dargestellten Ansatz sondern mit der
> Definition(?).
> Habe die Eigenwerte (1,1,1) und
> Hauptvektoren [mm]\lambda1[/mm] = [mm]\pmat{ 1 \\ 1 \\ 0 }[/mm]
> und [mm]\lambda2 =\pmat{ -1 \\ 0 \\ 1 }[/mm]
> der Matrix A bereits berechnet.
>
Das sind die Eigenvektoren oder Hauptvektoren der Stufe 1 der Matrix A.
Wenn Du in dem Ansatz
[mm](A -\lambda E)\vec{x} = \vec{v}[/mm]
[mm]\vec{v}[/mm] als zunächst unbekannte Linearkombination
dieser Eigenvektoren ansetzt, dann bekommst Du heraus, für
welche Linearkombination das funktioniert.
> Wenn ich richtig liege folgt die Berechnung einer
> Fundamentalmatrix
>
> [mm]\vec{y}(x)=e^{\lambda_{i}x}(\summe_{k=0}^{\infty}\bruch{x^k}{k!}(A-\lambda_{i}E)^k\vec{v}_{i}[/mm]
>
Die Berechnung ist mir unbekannt.
Gruss
MathePower
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