Anschauung einer Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:29 Di 13.06.2006 | | Autor: | jojo1484 |
| Aufgabe | Gegeben sind für alle reellen x die Funktionen
[mm] f(x)=(1+x)*e^{-x} [/mm] und
[mm] g(x)=-x*e^{-x}
[/mm]
a) Ermittle die Nullstelle, den Hochpunkt und den Wendepunkt des Schaubildes von f. Auf die hinreichende Bedingungen wird verzichtet.
b) Berechne den Schnittpunkt der Schaubilder von f und g exakt.
c) Untersuche, an welcher Stelle x> -0,5 der senkrechte Abstand der Schaubilder von f und g am größten ist! |
zu a: die Nullstelle und den Hochpunkt habe ich mittels des Taschenrechners herausbekommen. Das wäre:
Nullstelle: N(-1/0)
Hochpunkt: (0/1)
Aber wie bestimme ich nun den Wendepunkt des Schaubildes?
Für den Wendepunkt gilt ja: f''(x)=0
1. Ableitung: [mm] f'(x)=-e^{-x}-xe^{-x}
[/mm]
2. Ableitung: [mm] f''(x)=e^{-x}+xe^{-x}
[/mm]
Wie komme ich jetzt auf den Wendepunkt?
zu b: hier muss ich ja einfach nur die Funktionen g und f gleichsetzen oder??
zu c: Wie soll ich denn das bitteschön untersuchen??
wäre sehr lieb wenn mir jemand helfen könnte!!!
gruß jojo1484
|
|
|
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Das stimmt so. Gemäß Deiner Ableitung erhältst Du aber diesen Hochpunkt nicht.
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Hier musst Du Dich verrechnet haben: $f'(x) \ = \ [mm] -x*e^{-x}$
[/mm]