Ansprechzeit Temperatursensor < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:45 Mi 02.05.2012 | | Autor: | jooo |
| Aufgabe | Hallo,
Meine Aufgabe ist es den die Ansprechzeit eines Temperaturfühlers zu ermitteln und ich weis eben nicht genau wie ich das machen soll. |
Ich habe einenen Temperatursensor der 5min benötigt um den tasächlichen Temperaturwert anzuzeigen. (Temperatursprung von 20 auf 100 C°)
Kann ich daraus berchnen wie lange die Zeit ist von 0 auf 100C° bzw. auf 63% meiner Temperaturdifferenz.
Ich hab gelesen:
Die Ansprechzeit T0.63 entspricht der Zeit die der Sensor braucht, um 63% der Temperaturveränderung zu vollziehen.
Es kommt doch auch auf den Temperatursprung an(also ob mein Sprung von 0 auf 50 C° oder von 0 auf 100C° geht.oder?
Gruß Jooo
|
|
| |
|
Hallo!
Die Ansprechzeit ergibt sich in erster Linie daraus, wie lange es braucht, den Sensor aufzuwärmen. Das ist also ein normaler Aufwärmvorgang, den du mit
[mm]\vartheta(t)=\vartheta_0+\Delta\vartheta*(1-e^{-\lambda t})[/mm]
beschreiben kannst. Die Geschwindigkeit, mit der der Sensor sich anpasst, ist alleine von [mm] \lambda [/mm] abhängig, und NICHT vom Temperatursprung [mm] \Delta\vartheta [/mm] . Für [mm] t=\lambda [/mm] gilt
[mm](1-e^{-1})\approx0,63=63\%[/mm]
Daher dein krummer Wert.
Mathematisch erreicht der Sensor mit der Formel allerdings niemals die Endtemperatur.
In der Technik benutzt man aber häufig die Konvention, daß so ein exponentieller Zusammenhang nach [mm] t=\frac{5}{\lambda} [/mm] , also [mm] (1-e^{-5})\approx0,674\% [/mm] abgeschlossen ist. Deine Konstante wäre damit [mm] \lambda=1\text{min} [/mm] .
Besser wäre es allerdings, eine kleine Messreihe mit Temperaturen und Zeiten aufzuzeichnen, und daraus [mm] \lambda [/mm] zu ermitteln.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:36 Mi 02.05.2012 | | Autor: | jooo |
Vielen dank erstmal!
>>In der Technik benutzt man aber häufig die Konvention, daß so ein exponentieller
>> Zusammenhang nach $ [mm] t=\frac{5}{\lambda} [/mm] $ , also $ [mm] (1-e^{-5})\approx0,674\% [/mm] $ abgeschlossen ist. Deine Konstante wäre >>damit $ [mm] \lambda=1\text{min} [/mm] $ .
Da hast du dich wohl vertippt oder??Es müsste doch heisen: $ [mm] (1-e^{-5})\approx0.99326\% [/mm] $
Das heist also dass es egal ist ob ich bei der Ordinate bei 0 C° oder 20 C° anfange
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß Jooo
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
Hallo!
Ähm, ja sicher, es sind 99%. Und ja, es ist völlig richtig, es ist egal, ob da nun 0°C oder 20°C stehen.
Du erkennst nun an deinem eigenen Graphen, daß die 63% nach 1s erreicht werden.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:37 Do 03.05.2012 | | Autor: | jooo |
Ich dachte es würde gelten: "siehe rot unterstrichenes"
... das kann dann ja aber nicht gelten da [mm] 5*(5/6)\not=6
[/mm]
Gruß jooo
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
Hallo!
Häng die Frage doch bitte an die letzte Antwort dran, auf die sie sich bezieht.
Nun, diese Fünferregel sagt doch nix anderes, als daß der Endwert für [mm] $1-e^{-5}$ [/mm] mit 99,3% schon ziemlich gut erreicht ist. Das bedeutet doch aber, daß zu diesem Zeitpunkt gilt: [mm] $5=\lambda [/mm] t$ .
Wenn der Sensor nach 5min seine Endtemperatur erreicht hat, ist [mm] \lambda=1\frac{1}{\text{min}}
[/mm]
Und wenn es 6min dauert, ist [mm] \lambda=\frac{5}{6}\frac{1}{\text{min}} [/mm] , weil [mm] \frac{5}{6}\frac{1}{\text{min}}*6\text{min}=5
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:39 Do 03.05.2012 | | Autor: | jooo |
Hallo,
bei t $ [mm] t=\frac{5}{\lambda} [/mm] $ ist dir meiner Meinung nach ebenfalls ein Fehler unterlaufen.
Es müsste heisen $ [mm] \lambda=\frac{t}{5} [/mm] $
Gruß jooo
|
|
|
| |
|
Hallo!
Neee, das ist korrekt.
generell ist [mm] \lambda [/mm] erstmal ne Konstante, während t eben die Zeit ist. Daher macht es Sinn, das so zu formulieren: Zu dem Zeitpunkt [mm]t_[/mm], zu dem [mm] t=\frac{5}{\lambda} [/mm] gilt ...
Umgeformt ergibt das allerdings [mm]\lambda=\frac{5}{t}[/mm] .
Aber probieren wir es mal:
[mm]1-\exp(-\lambda \green{t})[/mm]
[mm]= 1-\exp(-\lambda \green{\frac{5}{\lambda}})[/mm]
[mm]= 1-\exp(-5)[/mm]
[mm]\approx99,3\%[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:53 Do 03.05.2012 | | Autor: | jooo |
Auf was für ein Ergebnis kommst du wenn der Sensor 6min benötigt um den Temperatursprung korekt anzuzeigen??
Nach deiner Berechnung komme ich dann auf einen Wert kleiner als 1min was ja nicht sein kann da [mm] \lambda=1min [/mm] bei einer Ansprechzeit von 5min gilt .
Da bringe ich wohl etwas durcheinender!
Gruß Jooo
|
|
|
| |
|
Hallo!
[mm] \lambda=\frac{5}{6}s
[/mm]
Aber das paßt schon. [mm] \lambda [/mm] ist die Geschwindigkeit, mit der der Angleich stattfindet. Je kleiner diese ist, desto länger dauert es, bis die Temperatur sich angeglichen hat.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:09 Fr 04.05.2012 | | Autor: | jooo |
Hallo,
Es war unabsichtlich das die Frage nicht zur passenden Antwort war.
Vermutlich hast du ja mit deinen ganzen Aussagen recht. Dann handelt es sich bei [mm] \lambda [/mm] aber um keine Zeitkonstante (ich dachte es wäre eine Zeitkonstante)da die Einheit 1/s ist. Du hattest auch des öfteren geschrieben [mm] \lambda=[s] [/mm] .
Vielleicht ist der Fehler das es anstelle von
t $ [mm] \vartheta(t)=\vartheta_0+\Delta\vartheta\cdot{}(1-e^{-\lambda t}) [/mm] $
$ [mm] \vartheta(t)=\vartheta_0+\Delta\vartheta\cdot{}(1-e^{-t/\lambda }) [/mm] $ heisen muss.
Gruß Jooo
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:21 Fr 04.05.2012 | | Autor: | chrisno |
Es stimmt schon, eine Zeitkonstante sollte als Einheit eine Zeit haben. Aber es ist ja kein Problem, den Kehrwert zu benutzen.
|
|
|
| |
|
Hallo!
Hmm, du hast recht, das mit den Einheiten geht auch auf mein Konto.
generell gibt es folgende Konventionen für solche Prozesse:
[mm] $\exp\left(-\lambda t\right)$
[/mm]
[mm] $\exp\left(-\frac{t}{\tau}\right)$
[/mm]
[mm] $\exp\left(-\frac{\ln(2)*t}{T_{1/2}}\right)$
[/mm]
[mm] \lambda [/mm] nennt man Zeitkonstante, auch wenn es die falsche Einheit hat.
[mm] \tau [/mm] bezeichnet man oft als mittlere Lebensdauer, bei dir ist das das gleiche wie dieses [mm] T_{63\%}
[/mm]
[mm] T_{1/2} [/mm] ist die Halbwertszeit, also die Zeit, zu der 50% erreicht werden.
Jede der drei Konstanten ist gleichwertig, und läßt sich in die anderen umrechnen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:24 Fr 04.05.2012 | | Autor: | jooo |
Ich kenne [mm] \tau [/mm] als Zeitkonstante (beim Kondensator z.B)
z.B
http://de.wikipedia.org/wiki/Zeitkonstante
und dann gilt:
$ [mm] \tau=\frac{t}{5} [/mm] $
Gruß Joooo
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:34 Sa 05.05.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo jooo,
Deine Beschreibung zu [mm] \tau [/mm] ist auch mir bekannt und es ist einfach eine Frage der Definition, mit was man arbeiten möchte. Diese Konstanten tauchen immer im Exponenten der e-Funktion auf, und dieser muss nun mal dimensionslos sein. Der Term [mm] \bruch{t}{\tau}[/mm] wird häufig in der E-Technik und auch in der Regelungstechnik benutzt, so etwas wie [mm] \lambda t [/mm] ist eine beliebte Schreibweise bei physikalischen Zerfallsprozessen. Wie auch immer, eine Kontrolle über die damit verbundenen physikalischen Einheiten hilft, Klarheit zu schaffen.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
|
