Antwortfunktion Regelstrecke < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:02 Mi 07.12.2011 | | Autor: | cinox |
| Aufgabe | | Hallo zusammen, muss für eine Regelstrecke mit dem Eingangssignal y und dem Ausgangssignal x für t>0 die Antwortfunktion x(t) ermitteln. Die Differentialgleichung für die Regelstrecke lautet T(dx/dt)+x=y und die Eingangsfunktion ist [mm] y=c*t^2 [/mm] , Anfangsbedingung: x(0)=x0. |
Kann mir jemand sagen wie ich am besten vorgehe um die Antwortfunktion x(t) zu erhalten ? Hab versucht mit hilfe des Koeffizientvergleiches die DGL zu lösen. Komm dann auf X(t)= [mm] 2c(T^2-2Tt^2)....ist [/mm] die Lösung richtig?
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:http://www.uni-protokolle.de/foren/viewf/28,0.html
Vielen Dank im Voraus!
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> Hallo zusammen, muss für eine Regelstrecke mit dem
> Eingangssignal y und dem Ausgangssignal x für t>0 die
> Antwortfunktion x(t) ermitteln. Die Differentialgleichung
> für die Regelstrecke lautet T(dx/dt)+x=y und die
> Eingangsfunktion ist [mm]y=c*t^2[/mm] , Anfangsbedingung: x(0)=x0.
> Kann mir jemand sagen wie ich am besten vorgehe um die
> Antwortfunktion x(t) zu erhalten ? Hab versucht mit hilfe
> des Koeffizientvergleiches die DGL zu lösen. Komm dann auf
> X(t)= [mm]2c(T^2-2Tt^2)....ist[/mm] die Lösung richtig?
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten
> gestellt:http://www.uni-protokolle.de/foren/viewf/28,0.html
>
> Vielen Dank im Voraus!
hallo, du regst eine pt1-strecke mit einem quadratisch wachsenden signal an. was erwartet man denn da am ausgang? irgendwas mit ner e-funktion und nem wachsenden ausgangssignal.
in deiner lösung fällt der ausgang ins negative, kann also nicht sein.
zur lösung: transformiere strecke und eingangssignal in den bildbereich (laplace). am ende pbz und rücktrafo!
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:45 Do 08.12.2011 | | Autor: | cinox |
| Aufgabe | | Für eine Regelstrecke mit dem Eingangssignal y und dem Ausgangssignal x für t>0 soll die Antwortfunktion x(t) ermitteln werden. Die Differentialgleichung für die Regelstrecke lautet T(dx/dt)+x=y und die Eingangsfunktion ist [mm] y=c*t^2 [/mm] , Anfangsbedingung: x(0)=x0. |
Hallo Tee,
vielen Dank für deine Antwort! Hab bemerkt, dass ich die homogene Lösung vergessen hab und in der partikulären auch noch einen Fehler hatte. Berücksichtige ich beides komm ich auf die Lösung: [mm] x(t)=c(2T^2-2Tt+t^2)+(x0-c2T^2)e^{-t/T}. [/mm] Durch das Auflösen der integretionskonstante k konnte ich auch noch die Anfangsbedingungen x0 und t=0 einbringen. Ist die Lösung richtig?
Gruß Cinox
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Hallo cinox,
> Für eine Regelstrecke mit dem Eingangssignal y und dem
> Ausgangssignal x für t>0 soll die Antwortfunktion x(t)
> ermitteln werden. Die Differentialgleichung für die
> Regelstrecke lautet T(dx/dt)+x=y und die Eingangsfunktion
> ist [mm]y=c*t^2[/mm] , Anfangsbedingung: x(0)=x0.
> Hallo Tee,
> vielen Dank für deine Antwort! Hab bemerkt, dass ich die
> homogene Lösung vergessen hab und in der partikulären
> auch noch einen Fehler hatte. Berücksichtige ich beides
> komm ich auf die Lösung:
> [mm]x(t)=c(2T^2-2Tt+t^2)+(x0-c2T^2)e^{-t/T}.[/mm] Durch das
> Auflösen der integretionskonstante k konnte ich auch noch
> die Anfangsbedingungen x0 und t=0 einbringen. Ist die
> Lösung richtig?
>
Ja, die Lösung ist richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Gruß Cinox
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Gruss
MathePower
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