Anwendung: Erwartungswert < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:27 Di 22.09.2009 | | Autor: | kati93 |
| Aufgabe | Wir spielen ein Würfelspiel auf folgendem Spielfeld (ZEICHNUNG: STARTFELD, 5 NUMMERIERTE SPIELFELDER, ZIELFELD).
Zwei Spieler würfeln abwechselnd und bewegen ihre Spielfiguren entsprechend der Augenzahl vom Startfeld aus in Richtung auf das Zielfeld. Es gelten die beiden Spielregeln:
(1) Trifft eine Spielfigur auf ein bereits besetztes Feld, dann muss die dort stehende Spielfigur zum Startfeld zurück.
(2) Gewonnen hat derjenige Spieler, dessen Spielfigur als erste im Zielfeld ankommt (oder das Zielfeld passiert)
(...) -->UNERHEBLICH FÜR AUFGABENTEIL C)
c) Wie viele Spiele werden nach dem ersten, zweiten, dritten, vierten Wurf beendet sein? Vergleiche die theoretischen Werte (Erwartungswerte) mit den folgenden einer Computersimulation (IM BUCH IST EINE TABELLE GEGEBEN).
Anleitung: Bei einem Spielfeld mit zwei Feldern wird mit der Wahrscheinlichkeit [mm] \bruch{5}{6} [/mm] das Ziel ist ersten Wurf erreicht. In [mm] \bruch{1}{6} [/mm] der Fälle erwartet man die Augenzahl 1; in [mm] \bruch{5}{6} [/mm] dieser Fälle (d.h. [mm] \bruch{5}{36} [/mm] aller Fälle) wird dann der andere Spieler mit dem 2. Wurf ins Ziel kommen. |
Hallo zusammen,
ich habe hier etwas Probleme mit der Aufgabenstellung. Bzw eigentlich war mir die Aufgabenstellung klar und ich dachte auch zu wissen was ich machen muss, bis ich die Anleitung gelesen hab. Denn die leuchtet mir leider nicht ein. Entweder ich hab das Spiel falsch verstanden oder ich steh auf dem Schlauch. Es geht also nicht darum jetzt die Frage c) zu beantworten, sondern nur um das Verstehen dieser Anleitung. Wäre sehr lieb wenn ihr mir da weiterhelfen könntet.
Mein Problem:
"Bei einem Spielfeld mit zwei Feldern wird mit der Wahrscheinlichkeit [mm] \bruch{5}{6} [/mm] das Ziel ist ersten Wurf erreicht. In [mm] \bruch{1}{6} [/mm] der Fälle erwartet man die Augenzahl 1;"
Wenn ich zwei Felder habe stelle ich mir das so vor, dass ich ein Startfeld, zwei nummerierte Felder und ein Zielfeld habe. Doch das scheint schonmal falsch zu sein, denn laut Anleitung erreicht man das Ziel ja, wenn man die Augenzahl 2 würfelt. Dann hab ich gedacht, dass das Zielfeld dann vielleicht auch zu den 2 Feldern zählt. Aber das wäre ja auch merkwürdig, warum sollte man das Zielfeld mit einschließen und das Startfeld außen vor lassen?!
Das war eigentlich auch schon mein Problem. Rechnerisch ist mir das klar, nur das mit den Feldern bereitet mir Schwierigkeiten. Aber wenn ich das nicht verstanden habe, kann ich die ganze Aufgabe nicht lösen :(
Liebe Grüße.
Kati
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:55 Di 22.09.2009 | | Autor: | koepper |
Hallo Kati,
> Wir spielen ein Würfelspiel auf folgendem Spielfeld
> (ZEICHNUNG: STARTFELD, 5 NUMMERIERTE SPIELFELDER,
> ZIELFELD).
> Zwei Spieler würfeln abwechselnd und bewegen ihre
> Spielfiguren entsprechend der Augenzahl vom Startfeld aus
> in Richtung auf das Zielfeld. Es gelten die beiden
> Spielregeln:
> (1) Trifft eine Spielfigur auf ein bereits besetztes Feld,
> dann muss die dort stehende Spielfigur zum Startfeld
> zurück.
> (2) Gewonnen hat derjenige Spieler, dessen Spielfigur als
> erste im Zielfeld ankommt (oder das Zielfeld passiert)
>
> (...) -->UNERHEBLICH FÜR AUFGABENTEIL C)
>
> c) Wie viele Spiele werden nach dem ersten, zweiten,
> dritten, vierten Wurf beendet sein? Vergleiche die
> theoretischen Werte (Erwartungswerte) mit den folgenden
> einer Computersimulation (IM BUCH IST EINE TABELLE
> GEGEBEN).
>
> Anleitung: Bei einem Spielfeld mit zwei Feldern wird mit
> der Wahrscheinlichkeit [mm]\bruch{5}{6}[/mm] das Ziel ist ersten
> Wurf erreicht. In [mm]\bruch{1}{6}[/mm] der Fälle erwartet man die
> Augenzahl 1; in [mm]\bruch{5}{6}[/mm] dieser Fälle (d.h.
> [mm]\bruch{5}{36}[/mm] aller Fälle) wird dann der andere Spieler
> mit dem 2. Wurf ins Ziel kommen.
> Hallo zusammen,
> Mein Problem:
> "Bei einem Spielfeld mit zwei Feldern wird mit der
> Wahrscheinlichkeit [mm]\bruch{5}{6}[/mm] das Ziel ist ersten Wurf
> erreicht. In [mm]\bruch{1}{6}[/mm] der Fälle erwartet man die
> Augenzahl 1;"
>
> Wenn ich zwei Felder habe stelle ich mir das so vor, dass
> ich ein Startfeld, zwei nummerierte Felder und ein Zielfeld
> habe. Doch das scheint schonmal falsch zu sein, denn laut
> Anleitung erreicht man das Ziel ja, wenn man die Augenzahl
> 2 würfelt. Dann hab ich gedacht, dass das Zielfeld dann
> vielleicht auch zu den 2 Feldern zählt.
das ist wohl die einzige Erklärung.
> Aber das wäre ja
> auch merkwürdig, warum sollte man das Zielfeld mit
> einschließen und das Startfeld außen vor lassen?!
finde ich auch etwas seltsam, aber die Anleitung stellt uns ganz klar dieses Szenario vor.
LG
Will
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:58 Di 22.09.2009 | | Autor: | kati93 |
Ach,da bin ich aber erleichtert, dass das noch jemand so sieht :D
Danke, koepper!
Dann geh ich jetzt bei allen anderen Rechnungen auch davon aus, dass das Zielfeld mitzählt und das Startfeld nicht!
Ganz liebe Grüße
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