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| Aufgabe | | Wann muss ich die Quotientenregel anwenden? |
Es geht um den Term [mm] \bruch { x_1 y_1} {1 + X} [/mm] in einer Lagrange-Funktion.
In einer Musterlösung wird bei einer Ableitung nach [mm]x_1[/mm] daraus
[mm] \bruch { y_1} {1 + X} [/mm]
Ich hätte hier die Quotientenregel angewendet.
Wenn danach dann aber nach X (im Nenner) abgeleitet wird, dann muß ich plötzlich die Quotientenregel anwenden und es wird
[mm] - \bruch { x_1 y_1} {(1 + X)^2} [/mm]
daraus.
Kann mir jemand erklären, warum ich bei einer Ableitung nach [mm]x_1[/mm] die Quotientenregel nicht anwenden muss? Wende ich die nur an, wenn ich nach einer Variablen im Nenner ableite?
Herzlichen Dank schon mal im Voraus.
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:44 Fr 15.02.2008 | | Autor: | abakus |
> Wann muss ich die Quotientenregel anwenden?
> Es geht um den Term [mm]\bruch { x_1 y_1} {1 + X}[/mm] in einer
> Lagrange-Funktion.
>
> In einer Musterlösung wird bei einer Ableitung nach [mm]x_1[/mm]
> daraus
>
> [mm]\bruch { y_1} {1 + X}[/mm]
>
> Ich hätte hier die Quotientenregel angewendet.
>
> Wenn danach dann aber nach X (im Nenner) abgeleitet wird,
> dann muß ich plötzlich die Quotientenregel anwenden und es
> wird
>
> [mm]- \bruch { x_1 y_1} {(1 + X)^2}[/mm]
>
> daraus.
>
> Kann mir jemand erklären, warum ich bei einer Ableitung
> nach [mm]x_1[/mm] die Quotientenregel nicht anwenden muss? Wende ich
> die nur an, wenn ich nach einer Variablen im Nenner
> ableite?
>
> Herzlichen Dank schon mal im Voraus.
>
> PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Hallo,
der Term [mm]\bruch { x_1 y_1} {1 + X}[/mm] kann geschrieben werden als [mm]x_1*\bruch {1* y_1} {1 + X}[/mm].
Bei Ableitung nach [mm] x_1 [/mm] zählt eben nur [mm] x_1 [/mm] als Variable, der Bruch dahinter ist ein konstanter Faktor.
Viele Grüße
Abakus
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