Anwendung der Hornformeln < Aussagenlogik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Die Formelmenge M sei gegeben als
M:={A, [mm] \neg [/mm] A [mm] \vee [/mm] B,Q [mm] \wedge [/mm] B [mm] \rightarrow [/mm] E, A [mm] \vee \neg [/mm] C, [mm] \neg [/mm] E [mm] \vee [/mm] D [mm] \vee \neg [/mm] A, [mm] \neg [/mm] C [mm] \rightarrow (\neg [/mm] Q [mm] \vee \neg [/mm] E, [mm] \vee \neg [/mm] B)}.
Prüfen Sie mittels des Markierungsalgorithmus für Hornformeln, ob
M [mm] \models [/mm] ( [mm] \neg [/mm] Q)
gilt, d.h. ob ( [mm] \neg [/mm] Q) eine Folgerung der Formulierung M ist. Prüfen Sie analog, ob M [mm] \models [/mm] Q gilt. |
Hallo,
bei dieser Aufgabe zur Aussagelogik stehe ich da, wie der Ochs vorm Berg.
" M [mm] \models [/mm] ( [mm] \neg [/mm] Q) "
ist doch eine Tautologie? Heißt das dann, dass M stets (unabhängig von den Wahrheitswerten der einzelnen Elemente von M) ( [mm] \neg [/mm] Q) ergibt?
Falls ja, wie muss dann die zu lösende Gleichung aussehen?
Kurzum, ich verstehe gerade nicht so ganz was ich machen soll, den Markierungsalgorithmus für die Hornformeln bilde ich mir ein zu beherrschen, weiß aber nicht so ganz auf was ich ihn anwenden soll.
besten Dank schonmal!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Falls Q = 0 ist, dann ist [mm] \neg [/mm] Q = 1
Daraus folgt: M [mm] \models [/mm] ( [mm] \neg [/mm] Q) [mm] \equiv [/mm] 1
Die Konjunktion der Elemente der Menge M als Implikationen geschrieben lautet:
F = (1 [mm] \rightarrow [/mm] A) [mm] \wedge [/mm] (A [mm] \rightarrow [/mm] B) [mm] \wedge [/mm] (Q [mm] \rightarrow [/mm] E) [mm] \wedge [/mm] (C [mm] \rightarrow [/mm] A) [mm] \wedge [/mm] (E [mm] \wedge [/mm] A [mm] \rightarrow [/mm] D) [mm] \wedge [/mm] ( [mm] \neg [/mm] C [mm] \rightarrow [/mm] ( [mm] \neg [/mm] Q [mm] \vee \neg [/mm] E [mm] \vee \neg [/mm] B))
1) man setzt Q = 0 ein und wendet man nun den Markierungslogarithmus der Hornformel an(1-Implikation), so ergibt sich
F = (1 [mm] \rightarrow [/mm] A*) [mm] \wedge [/mm] (A* [mm] \rightarrow [/mm] B) [mm] \wedge [/mm] (0 [mm] \rightarrow [/mm] E) [mm] \wedge [/mm] (C [mm] \rightarrow [/mm] A*) [mm] \wedge [/mm] (E [mm] \wedge [/mm] A* [mm] \rightarrow [/mm] D) [mm] \wedge [/mm] ( [mm] \neg [/mm] C [mm] \rightarrow [/mm] ( 1 [mm] \vee \neg [/mm] E [mm] \vee \neg [/mm] B))
2)markiere alle B wegen (A* [mm] \rightarrow [/mm] B)
F = (1 [mm] \rightarrow [/mm] A*) [mm] \wedge [/mm] (A* [mm] \rightarrow [/mm] B*) [mm] \wedge [/mm] (0 [mm] \rightarrow [/mm] E) [mm] \wedge [/mm] (C [mm] \rightarrow [/mm] A*) [mm] \wedge [/mm] (E [mm] \wedge [/mm] A* [mm] \rightarrow [/mm] D) [mm] \wedge [/mm] ( [mm] \neg [/mm] C [mm] \rightarrow [/mm] 1)
3)da jetzt nicht alle Formeln Ai(Elemente der Menge M) markiert sind, ist F zwar grundsätzlich erfüllbar, aber die Belegung M[Ai] = 1 ist nicht zwingend gegeben.
stimmt das so?
dann kann man doch keine Aussage über die Tautologie machen?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Fr 01.02.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:25 Fr 01.02.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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