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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:27 Mo 23.09.2013 | | Autor: | Fessel |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f mit [mm] f(x)=-(1/8)x^3+(1/4)x^2+x
[/mm]
Berechne den Flächeninhalt der Fläche, die vom Graphen f und der Tangente an dem Graphen im Punkt P (2/2) eingeschlossen wird. |
Wie geht man vor?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Gegeben ist die Funktion f mit [mm]f(x)=-(1/8)x^3+(1/4)x^2+x[/mm]
> Berechne den Flächeninhalt der Fläche, die vom Graphen f
> und der Tangente an dem Graphen im Punkt P (2/2)
> eingeschlossen wird.
> Wie geht man vor?
Hallo Fessel und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Gar kein eigener Ansatz ? Das ist wenig.
Lies dir bitte mal zuerst die Forenregeln durch.
Für die vorliegende Aufgabe ist es natürlich sinnvoll,
sich zunächst einen groben Überblick über den Graph
von f zu machen, dann die Tangentengleichung auf-
zustellen, ...
Mach mal diesen Anfang und melde dich dann wieder !
LG , Al-Chw.
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Hallo,
Eventuell ergänzend zu Al:
Bilde zuerst f'(x) und betrachte dann f'(2).
Setze dann in die Geradengleichung y = kx +d Punkt und Steigung ein und löse nach d auf.
Wie könnte es dann weitergehen?
Gruß Thomas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:46 Mo 23.09.2013 | | Autor: | Fessel |
Dankeschön!
f`(2) = -(1/2)
das heißt die Steigung der Tangente an dem Punkt (2/2) ist ebenfalls -(1/2) ?
Dann könnte ich die Tangentengleichung erstellen, doch wie komme ich auf das b?
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> Dankeschön!
> f'(2) = -(1/2)
eher: f'(2) = [mm] \frac{1}{2}
[/mm]
> das heißt die Steigung der Tangente an dem Punkt (2/2)
> ist ebenfalls -(1/2) ?
Die Steigung ist in (2/2) somit [mm] \frac{1}{2}
[/mm]
> Dann könnte ich die Tangentengleichung erstellen, doch
> wie komme ich auf das b?
Das kannst du: wohl eher das "d" ?
forme: y = kx+d um wobei k = [mm] \frac{1}{2} [/mm] und x=y= 2.
>
Gruß Thomas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:18 Di 24.09.2013 | | Autor: | Fessel |
Sie helfen sehr - danke dafür!
Leider weiß ich nicht wie ich mit der gleichung weiter machen kann..
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Hallo, du hast also schon [mm] f'(2)=\bruch{1}{2}, [/mm] also den Anstieg der Tangente, weiterhin ist bekannt, die Tangente verläuft durch den Punkt (2;2), also [mm] t(x)=\bruch{1}{2}*x+n, [/mm] den Punkt (2;2) einsetzen
[mm] 2=\bruch{1}{2}*2+n
[/mm]
n=1
somit [mm] t(x)=\bruch{1}{2}*x+1
[/mm]
jetzt ist deine Ziel, die hellblaue Fläche zu berechnen,
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dank an Al-Chwarizmi, jetzt ist die Skizze ok
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:59 Di 24.09.2013 | | Autor: | Fessel |
Ich muss das Integral der Funktion von dem Integral der Tangente abziehen oder? 
Herzlichen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:04 Di 24.09.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja oder gleich das Integral von Funktion Minus Tangente.
Gruss leduart
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> Hallo, du hast also schon [mm]f'(2)=\bruch{1}{2},[/mm] also den
> Anstieg der Tangente, weiterhin ist bekannt, die Tangente
> verläuft durch den Punkt (2;2), also
> [mm]t(x)=\bruch{1}{2}*x+n,[/mm] den Punkt (2;2) einsetzen
>
> [mm]2=\bruch{1}{2}*2+n[/mm]
>
> n=1
>
> somit [mm]t(x)=\bruch{1}{2}*x+1[/mm]
>
> jetzt ist dein Ziel, die hellblaue Fläche zu berechnen.
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Steffi
Hallo Steffi,
wieder eine deiner vorzüglichen Darstellungen !
Nur hast du da hellblau die Fläche zwischen Kurve,
Tangente und y-Achse im ersten Quadranten einge-
zeichnet.
Eigentlich gesucht ist aber die Fläche des Gebiets
nur zwischen Kurve und Tangente, welches sich auch
in den 2. und 3. Quadranten erstreckt.
Steffi hat das blitzartig bereinigt. Oben sieht man
also die korrekte Zeichnung !
LG , Al-Chwarizmi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:42 Di 24.09.2013 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo und danke für das Mitlesen und Aufpassen Al-Chwarizmi, ich mache natürlich gleich eine korrekte Skizze, Steffi
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