Anwendung der Sylowsätze < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:27 Mo 13.04.2009 | | Autor: | huhu123 |
| Aufgabe 1 | | Was kann man zur Struktur einer Grupee der Ordnung 36 sagen? |
| Aufgabe 2 | | Was kann man über eine Gruppe der Ordnung 100 sagen? |
Guten Morgen zusammen!
Da ich mich gerade in Prüfungsvorbereitung befinde, hat mein Morgen schon etwas früher angefangen. :) Wie dem auch sei, ich bräuchte eure Hilfe.
Also, meine Unterlagen sagen mir zur 2. Aufgabe folgendes, dass ich noch verstehen muss:
100 = [mm] 2^2 [/mm] * [mm] 5^2 [/mm] , also betrachtet man die Sylow-2- und Sylow-5-Gruppen.
Wegen des 2.Sylowsatzes existiert nur eine Sylow-5-Gruppe P (warum, ich dachte, das seien nun 2, da ja 5 mal 5 ?), welcher daher Normalteiler ist. (joah, klar, wenn wir nur eine Sylow-p-Gruppe haben! )
Der Quotient G/P ist abelsch (ja?), da von der Ordnung 4 (hmm...),
P selbst ist auflösbar, da P-Gruppe ist. (ja, ich glaube, das war auch ein Satz:) ).
Folglich: Normalreihe gefunden und somit ist G auflösbar. (Welche Normalreihe denn?? G > P > {e}?? )
Ich habe extra 2 ähnliche Aufgaben reingestellt, damit ich nachher das auf andere Fälle verallgemeinern können möchte.
Ich bitte dringend um Hilfe! Ich lerne schon mal weiter :)
lg, huhu123
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:49 Mo 13.04.2009 | | Autor: | huhu123 |
Coooool! Bei mir hat's gerade Klick gemacht. :D
Aber dennoch eine Frage: Wann gilt folgendes denn nicht?
"Falls es zu einem p genau eine Sylow-p-Gruppe gibt, so ist dieser Normalteiler. "
Also, entweder gibt es eine oder keine, oder sehe ich das falsch?!
Und: Wie kommt man fix auf die p's, in einer Prüfung?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:16 Mo 13.04.2009 | | Autor: | pelzig |
> Aber dennoch eine Frage: Wann gilt folgendes denn nicht?
>
> "Falls es zu einem p genau eine Sylow-p-Gruppe gibt, so ist
> dieser Normalteiler. "
Das gilt immer, denn alle p-Sylow-Untergruppen sind konjugiert...
> Also, entweder gibt es eine oder keine, oder sehe ich das
> falsch?!
Nee, es kann auch mehrere p-Sylow-UG geben, alles was du weißt ist, dass deren Anzahl kongruent 1 modulo p ist.
> Und: Wie kommt man fix auf die p's, in einer Prüfung?
Die Frage versteh ich nicht so richtig... Man fängt halt immer an mit der Primfaktorzerlegung der Gruppenordnung.
Gruß, Robert
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