Anzahl Additionen (starke Ind) < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:24 Di 20.03.2012 | | Autor: | Anabella |
| Aufgabe | | Beweisen Sie mit starker Induktion: Seien [mm] a_{1}, a_{2}, [/mm] ... [mm] a_{n} [/mm] beliebige unterschiedliche natürliche Zahlen, dann sind unabhängig von der Klammerung für die Berechnung der Summe [mm] a_{1} [/mm] + [mm] a_{2} [/mm] + ... + [mm] a_{n} [/mm] immer n-1 Additionen nötig. |
Hallo,
das Formulieren von Induktionsanfang und -voraussetzung war kein Problem, aber beim Induktionsschritt n [mm] \to [/mm] n+1 komme ich nicht weiter.
Ich habe also die Summe [mm] a_{1} [/mm] + [mm] a_{2} [/mm] + ... + [mm] a_{n} [/mm] + [mm] a_{n+1} [/mm] und meine Idee war, die Variable s für beliebig geklammerte Ausdrücke (z. B. [mm] b_{1} [/mm] = [mm] a_{1} [/mm] + [mm] a_{2}) [/mm] zu verwenden. Folglich habe ich dann [mm] b_{1} [/mm] + [mm] b_{2} [/mm] + ... + [mm] b_{m} [/mm] und kann die Induktionsvoraussetzung anwenden.
[mm] Additionen(a_{1} [/mm] + [mm] a_{2} [/mm] + ... + [mm] a_{n} [/mm] + [mm] a_{n+1}) [/mm] = [mm] Additionen(b_{1} [/mm] + [mm] b_{2} [/mm] + ... + [mm] b_{m}) [/mm] = m-1 + [und jetzt muss ich aber noch die Additionen in den jeweiligen geklammerten Ausdrücken dazuzählen] + [mm] Additionen(b_{1}) [/mm] + [mm] Additionen(b_{2}) [/mm] + ... + [mm] Additionen(b_{m})
[/mm]
Und jetzt stehe ich an. Kann mir jemand weiterhelfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
EDIT: Ich sehe gerade, dass ich versehentlich im Schul- und nicht im Hochschulforum gelandet bin...
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:00 Mi 21.03.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du musst die folgende Summe berechnen:
[mm] \sum_{i=1}^{n+1}a_{i}
[/mm]
Dazu folgendes:
[mm] \sum_{i=1}^{n+1}a_{i}
[/mm]
[mm] =\left(\sum_{i=1}^{n}a_{i}\right)+a_{n+1}
[/mm]
Die geklammerte Summe berechnest du mit n-1 Additionen, nach I.V.
Dazu kommt noch die eine weitere Addition, also berechnest du [mm] \sum_{i=1}^{n+1}a_{i} [/mm] mit (n-1)+1=n Additionen.
Marius
|
|
|
|
