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Hallo !
Es wurden k Kugeln gezogen, davon sind sind r Kugeln "Trefferkugeln" und somit k-r keine Trefferkugeln.
In unserer letzten Stunde ging es nun darum, zu bestimmen, wieviele Anordnungen der k Kugeln es gibt.
Nehmen wir mal k=3 r=2. Da gibt es 3 Kombinationen, weil die "Nichttrefferkugel" an 3 Stellen sein kann.
Nun meinte unsere Mathelehrerin, es gebe [mm] \vektor{3 \\ 2} [/mm] Anordnungen, allgemein also [mm] \vektor{k \\ r}.
[/mm]
Das verstehe ich aber nicht, denn der Binomialkoeffizient wäre doch eigentlich nur zu gebrauchen, um von z.B. nummerierten Kugeln, die Anzahl an Kombinationen OHNE (!) Beachtung der Anordnung zu bestimmen. Das hat mit unserer Problemstellung doch eigentlich gar nichts zu tun ?!?
Oder was würdet ihr sagen ??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:18 So 26.08.2007 | | Autor: | Karl_Pech |
Hallo Bit2_Gosu,
> Es wurden k Kugeln gezogen, davon sind sind r Kugeln
> "Trefferkugeln" und somit k-r keine Trefferkugeln.
> In unserer letzten Stunde ging es nun darum, zu bestimmen,
> wieviele Anordnungen der k Kugeln es gibt.
> Das verstehe ich aber nicht, denn der Binomialkoeffizient
> wäre doch eigentlich nur zu gebrauchen, um von z.B.
> nummerierten Kugeln, die Anzahl an Kombinationen OHNE (!)
> Beachtung der Anordnung zu bestimmen. Das hat mit unserer
> Problemstellung doch eigentlich gar nichts zu tun ?!?
>
Wenn es darum geht die möglichen Anordnungen abzuzählen, ist das für mich ein klarer Hinweis auf die Beachtung der Reihenfolge, wofür dann ![[]](/images/popup.gif) folgende Formel verwendet wird.
Viele Grüße
Karl
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Ja mom, aber das sind ja Formeln die helfen, wenn aus n Objekten k Objekte ausgewählt werden.
In meiner Aufgabenstellung geht es aber darum, dass sich unter den k ausgwählten Kugeln richtige und falsche befinden. Im Gegensatz zur Aufgabe k Kugeln aus n Elementen, sind richtige und falsche Kugeln untereinander nicht unterscheidbar.
es ergeben sich verschiedene Kombinationen nur durch verschiedenen Anordnung.
Wie kann man denn hier die Anzahl der Anordnungen bestimmen ??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:49 So 26.08.2007 | | Autor: | zetamy |
Hallo,
du verwechselt Anordnung mit Reihenfolge!
Kombinationen sind alle möglichen Anordnungen der k Kugeln ohne Berücksichtigung ihrer Reihenfolge .
In deinem Beispiel hast du also 3 Kugeln, 2 Treffer und 1 Niete. Du kannst du beiden Treffer nicht unterscheiden und jede Kugel kann nur einmal vorkommen, deshalb gibt es $ [mm] \vektor{3 \\ 2} [/mm] $ mögliche Anordnungen.
Der Link meines Vorgängers war nicht ganz korrekt: http://de.wikipedia.org/wiki/Kombinatorik#Kombination_ohne_Zur.C3.BCcklegen
Gruß Kai
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Irgendwie verstehe ich das leider nicht..
Wenn ich 3 Kugeln: "1","2" und "3" hätte und davon ohne Zurücklegen 2 ziehen würde und die Anordnung nicht beachten würde, dann gäbe es ja [mm] \vektor{3 \\ 2} [/mm] Kombinationen.
Aber wenn ich 3 Kugeln habe, von denen 2 ununterscheidbare Trefferkugeln sind und eine die Niete ist, warum gibt es dann auch [mm] \vektor{3 \\ 2} [/mm] mögliche Kombinationen, wenn ich die Anordnung hier beachte ??
Sorry, dass das bei mir noch nicht so ganz durchgesickert ist ;)
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Hast du ein Kartenspiel zu Hause?
Dann kannst du dir den Sachverhalt doch ganz einfach klar machen:
Nimm 5 Karten - 3 Rote und 2 Schwarze. Und dann probier die möglichen Kombinationen durch.
Und dann mach das Ganze mit 4 Roten und 2 Schwarzen bzw. mit 3 Roten und 3 Schwarzen. Dann merkst du, was sich ändert.
Ich denke, so kannst du dir das selber am besten klar machen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:44 Mo 27.08.2007 | | Autor: | Bit2_Gosu |
Ist jetzt klor geworden ;)
Dank Euch !!
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