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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:19 Fr 16.10.2009 | | Autor: | Unk |
| Aufgabe | Sie besitzen 5 goldene, 3 silberne, 2 Bronze farbene Ringe.
Sie sollen die Ringe an einer Schnur aufreihen und zwar alle 10.
Wie viele Möglichkeiten gibt es bzw. wie viele verschiedene Muster können Sie somit erzeugen? |
Hallo,
ich fange gleich mal mit meiner Antwort an: Es sind hoffentlich 2520 verschiedene Muster.
Sofern das falsch ist, werde ich auch mal meine Rechnung posten.
Mein Problem ist mehr formaler Natur und zwar soll der Ereignisraum und Wahrscheinlichkeitsverteilung angegeben werden.
Ich wollte den Ereignisraum so angeben: [mm] \Omega=\left\{ \omega=(\omega_{1},...,\omega_{10})|\omega_{i}=\left\{ g,s,b\right\} \right\} [/mm]
wobei g=gold, s=silber, b=bronze.
Aber das kann ich offensichtlich nicht so machen, weil ich dabei jeweils nicht die Anzahl der Ringfarben berücksichtige. Wie kann man das besser formalisieren?
Und die Wahrscheinlichkeitsverteilung ist auch etwas kompliziert allgemein hinzuschreiben, da sie sich ja nach jedem Aufreihen eines weiteren Ringes ändert.
Wie kann man das formal aufschreiben?
Gruß Unk
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> Sie besitzen 5 goldene, 3 silberne, 2 Bronze farbene
> Ringe.
> Sie sollen die Ringe an einer Schnur aufreihen und zwar
> alle 10.
> Wie viele Möglichkeiten gibt es bzw. wie viele
> verschiedene Muster können Sie somit erzeugen?
> Hallo,
>
> ich fange gleich mal mit meiner Antwort an: Es sind
> hoffentlich 2520 verschiedene Muster.
>
> Sofern das falsch ist, werde ich auch mal meine Rechnung
> posten.
>
> Mein Problem ist mehr formaler Natur und zwar soll der
> Ereignisraum und Wahrscheinlichkeitsverteilung angegeben
> werden.
>
> Ich wollte den Ereignisraum so angeben: [mm]\Omega=\left\{ \omega=(\omega_{1},...,\omega_{10})|\omega_{i}=\left\{ g,s,b\right\} \right\}[/mm]
> wobei g=gold, s=silber, b=bronze.
> Aber das kann ich offensichtlich nicht so machen, weil ich
> dabei jeweils nicht die Anzahl der Ringfarben
> berücksichtige. Wie kann man das besser formalisieren?
> Und die Wahrscheinlichkeitsverteilung ist auch etwas
> kompliziert allgemein hinzuschreiben, da sie sich ja nach
> jedem Aufreihen eines weiteren Ringes ändert.
> Wie kann man das formal aufschreiben?
>
> Gruß Unk
Gesucht sind, so wie ich das sehe, in einer Analogie alle
"Wörter", die man aus 5 "g", 3 "s" und 2 "b" erzeugen
kann.
(Voraussetzung: die einzelnen Ringe jedes Metalls werden
als ununterscheidbar betrachtet)
Für die Anzahl der möglichen Anordnungen gibt es eine
einfache Formel:
Man geht aus von (5+3+2)! möglichen Anordnungen
(falls alle Ringe individuell unterscheidber wären) und
muss dann durch 5! dividieren (weil die goldenen Ringe
ununterscheidbar sind) und durch 3! und durch 2!
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:46 Fr 16.10.2009 | | Autor: | Unk |
> Gesucht sind, so wie ich das sehe, in einer Analogie alle
> "Wörter", die man aus 5 "g", 3 "s" und 2 "b" erzeugen
> kann.
> (Voraussetzung: die einzelnen Ringe jedes Metalls werden
> als ununterscheidbar betrachtet)
So soll es sein.
>
> Für die Anzahl der möglichen Anordnungen gibt es eine
> einfache Formel:
> Man geht aus von (5+3+2)! möglichen Anordnungen
> (falls alle Ringe individuell unterscheidber wären) und
> muss dann durch 5! dividieren (weil die goldenen Ringe
> ununterscheidbar sind) und durch 3! und durch 2!
>
>
> LG Al-Chw.
Ja und wie gesagt, es kommen ja 2520 Möglichkeiten heraus.
Das erklärt nur noch nicht so ganz das Formalisierungsproblem.
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> > Gesucht sind, so wie ich das sehe, in einer Analogie alle
> > "Wörter", die man aus 5 "g", 3 "s" und 2 "b" erzeugen
> > kann.
> > (Voraussetzung: die einzelnen Ringe jedes Metalls
> > werden als ununterscheidbar betrachtet)
>
> So soll es sein.
>
> > Für die Anzahl der möglichen Anordnungen gibt es eine
> > einfache Formel:
> > Man geht aus von (5+3+2)! möglichen Anordnungen
> > (falls alle Ringe individuell unterscheidber wären) und
> > muss dann durch 5! dividieren (weil die goldenen Ringe
> > ununterscheidbar sind) und durch 3! und durch 2!
> >
> >
> > LG Al-Chw.
>
> Ja und wie gesagt, es kommen ja 2520 Möglichkeiten
> heraus.
> Das erklärt nur noch nicht so ganz das
> Formalisierungsproblem.
Ich verstehe nicht recht, was du hier mit "Formali-
sierungsproblem" meinst. Es handelt sich um eine
relativ elementare Kombinatorikaufgabe, für welche
man Wahrscheinlichkeitsrechnung und den Begriff
"Ereignisraum" gar nicht bemühen muss.
In welchem Zusammenhang ist denn die Frage
aufgetreten ?
Gruß Al-Chw.
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Hi, Unk,
> Sie besitzen 5 goldene, 3 silberne, 2 Bronze farbene
> Ringe.
> Sie sollen die Ringe an einer Schnur aufreihen und zwar
> alle 10.
> Wie viele Möglichkeiten gibt es bzw. wie viele
> verschiedene Muster können Sie somit erzeugen?
Also meiner Meinung muss man noch durch 2 dividieren,
da bei einer Kette jeweils 2 "Muster" übereinstimmen:
Man kann sie ja sozusagen "von beiden Seiten" anschauen
bzw. drehen, ..
Ich hoffe, Du weißt, worauf ich hinaus möchte!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:28 Sa 17.10.2009 | | Autor: | Unk |
> Also meiner Meinung muss man noch durch 2 dividieren,
> da bei einer Kette jeweils 2 "Muster" übereinstimmen:
> Man kann sie ja sozusagen "von beiden Seiten" anschauen
> bzw. drehen, ..
> Ich hoffe, Du weißt, worauf ich hinaus möchte!
>
> mfG!
> Zwerglein
Hi Zwerglein,
ich denke, ich weiß schon was du meinst.
Hat man zB das Muster gggggsssbb dann würdest du das mit dem bbsssggggg gleichsetzen oder?
Naja im Prinzip kann man das so sehen, wenn man die Schnur beispielsweise als Kette zusammenknotet oder eben einfach von der anderen Seite betrachtet.
Würde man sie an einer Seite irgendwo fixieren und nur von der einen Seite betrachten, müsste man aber nicht durch 2 dividieren.
Irgendwie finde ich die Aufgabe da etwas unglücklich gestellt, würde aber aufgrund der Aufgabenstellung bei meinem Ergebnis bleiben.
Oder gibts noch weitere Einwände?
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> > Also meiner Meinung muss man noch durch 2 dividieren,
> > da bei einer Kette jeweils 2 "Muster" übereinstimmen:
> > Man kann sie ja sozusagen "von beiden Seiten"
> anschauen
> > bzw. drehen, ..
> > Ich hoffe, Du weißt, worauf ich hinaus möchte!
> >
> > mfG!
> > Zwerglein
>
> Hi Zwerglein,
>
> ich denke, ich weiß schon was du meinst.
> Hat man zB das Muster gggggsssbb dann würdest du das mit
> dem bbsssggggg gleichsetzen oder?
>
> Naja im Prinzip kann man das so sehen, wenn man die Schnur
> beispielsweise als Kette zusammenknotet oder eben einfach
> von der anderen Seite betrachtet.
> Würde man sie an einer Seite irgendwo fixieren und nur
> von der einen Seite betrachten, müsste man aber nicht
> durch 2 dividieren.
>
> Irgendwie finde ich die Aufgabe da etwas unglücklich
> gestellt, würde aber aufgrund der Aufgabenstellung bei
> meinem Ergebnis bleiben.
> Oder gibts noch weitere Einwände?
Falls die Ringe auf einer Schnur "aufgereiht" sein sollen,
würde ich es auch so sehen, dass es einen ersten, einen
zweiten, ....... , einen zehnten Ring gibt. Dann ist deine
Antwort richtig. Wird aber die umgekehrte Reihenfolge
mit der ursprünglichen identifiziert (wenn man also Anfang
und Ende der Schnur vertauschen darf und dies keinen
"Unterschied" bedeuten soll), dann muss man die Anzahl
halbieren.
Ist die Schnur sogar zu einem Ring verknotet (und die
Lage des Knotens ignoriert), so verringert sich die Anzahl
der unterscheidbaren Anordnungen nochmals.
Bei solchen "Anordnungsaufgaben" ist also eine präzise
Aufgabenstellung (und gegebenenfalls eine entsprechende
Nachfrage) sehr wichtig.
LG Al-Chw.
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