Anzahl Unterräume von K-VR < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Moin, moin...
da nun auch das intensive Nachdenken nichts mehr bringt, wende ich mich an Euch mit der Hoffnung auf (schnelle) Hilfe.
Stellen wir uns folgende Situation vor:
Sei K ein Körper, bestehend aus 2 Elementen, z.B. K={0,1}. Nehmen wir uns nun einen Vektorraum [mm] $V=K^3$ [/mm] über dem Körper K.
Meine Fragen:
a) Die Anzahl der möglichen Vektoren ist [mm] $2^3 [/mm] = 8$, nämlich (0,0,0), (0,0,1), (0,1,0), ... , (1,1,1). Stimmt das?
b) Wie verhält es sich mit der Anzahl der Unterräume?
Vielen Dank im Voraus für Eure Antworten,
Adrian
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:32 Di 16.11.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo Adrian!
Der zweite Teil der Frage wurde schon hier ausführlich beantwortet.
Liebe Grüße
Julius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:35 Di 16.11.2004 | | Autor: | Shaguar |
Moin Adrian,
> Moin, moin...
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> da nun auch das intensive Nachdenken nichts mehr bringt,
> wende ich mich an Euch mit der Hoffnung auf (schnelle)
> Hilfe.
> Stellen wir uns folgende Situation vor:
>
> Sei K ein Körper, bestehend aus 2 Elementen, z.B. K={0,1}.
> Nehmen wir uns nun einen Vektorraum [mm]V=K^3[/mm] über dem Körper
> K.
>
> Meine Fragen:
>
> a) Die Anzahl der möglichen Vektoren ist [mm]2^3 = 8[/mm], nämlich
> (0,0,0), (0,0,1), (0,1,0), ... , (1,1,1). Stimmt das?
Stimmt vollkommen
> b) Wie verhält es sich mit der Anzahl der Unterräume?
Ich geb dir mal die Lösung, dass es 16 Unterräume sind. Undzwar einer ohne Dimension(welcher könnte dass wohl sein???), 7 eindimensionale, 7 zweidimensionale und V selber.
Du musst bei der Konstruktion der Unterräume aber auf die 3 Unterraumaxiome aufpassen. Du kannst mir ja mal ein zu jeder Art ein Beispiel schicken oder schreiben, wenn dir dass auch nicht weiterhilft.
MFG Shaguar
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