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| Aufgabe | | Bei der geheimen Wahl zum Dekan treten drei Kandidaten D, E, F an, die von 9 Stimmen gewählt werden. Wieviele Wahlausgänge gibt es insgesamt? Wieviele mit der absoluten Mehrheit für Kandidat E? Wieviele mit einem "Patt" (kein Kandidat kann sich durchsetzen) |
Hallo, das ist eine Frage zu meinen "Liebslingsthemen" der Mathematik, wobei ich schon bei den einfachsten Sachen verzweifel. Auch wenn es vielleicht absolut logisch ist, finde ich keine Lösung.
Zunächst einmal sollte das ein "Ziehen mit Zurücklegen" und ohne Beachtung der Reihenfolge sein.
Die erste Frage müsste dann folgende Lösung haben:
[mm]n=3, k=9[/mm]
[mm]\vektor{n+k-1 \\ k} = \vektor{3+9-1 \\ 9} \vektor{11 \\ 9} = 55 [/mm] mögliche Wahlausgänge
Aber bei der zweiten Frage komme ich einfach nicht weiter. Wäre nett, wenn mir da Jemand einen Tipp geben könnte. Danke
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:54 Fr 01.06.2007 | | Autor: | Dhana |
Also wenn Kandidat E die absolute Mehrheit bei insgesamt 9 Stimmen hat, dann muß er 5 Stimmen bekommen. Da du ja bei deinen Möglichkeiten nicht unterscheidest, von wem die Stimmen kommen - was ich für richtig halte - müßtest du nur noch schauen, wie du die restlichen 4 Stimmen auf die übrigen 2 Kandidaten verteilen kannst, so wie vorher mit 9 Stimmen auf 3 Kandidaten.
4 - 0
1 - 3
2 - 2
3 - 1
0 - 4
Würde mal spontan zu 5 tendieren.
Beim Patt gehts wohl um so Situationen wie 3 - 3 - 3 und 4 - 4 - 1.
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Ja das klingt plausiebel.
Aber dann muss ich die Rechnung doch auch noch mit 6, 7, 8 und 9 Stimmen für Kandidat E machen und die Möglichkeiten dann aufaddieren, oder?
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Zu 1:
10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55
Kriegt Kandidat D 0 Stimmen, dann gibt es 10 Möglichkeiten für Kandidat E (nämlich von 0 bis 9)
Kriegt Kandidat D 1 Stimme , dann gibt es 9 Möglichkeiten für Kandidat E
Kriegt Kandidat D 2 Stimmen, dann gibt es 8 Möglichkeiten für Kandidat E
Kriegt Kandidat D 3 Stimmen, dann gibt es 7 Möglichkeiten für Kandidat E
etc.
Zu 2:
5+4+3+2+1=15
Kriegt Kandidat E 5 Stimmen (absolute Mehrheit), dann gibt es 5 Möglichkeiten für Kandidat D (nämlich von 0 bis 4)
Kriegt Kandidat E 6 Stimmen (absolute Mehrheit), dann gibt es 4 Möglichkeiten für Kandidat D
etc.
Zu 3:
Es gibt folgende 4 Möglichkeiten für ein Patt:
3+3+3
4+4+1
4+1+4
1+4+4
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Das sind die 9 Stimmen:
XXXXXXXXX
Je nachdem, wie die Wahl ausgeht, bildest du 3 Haufen: Links die Stimmen für D, in der Mitte für E und rechts für F. Für die Lücken legst du 2 Strichlein aus. So bedeuten z.B.
XXX-XXXXX-X 2 Stimmen für D, 5 für E und 1 für F,
XXX--XXXXXX 3 Stimmen für D, 0 für E und 6 für F,
-XXXXXXXXX- 0 Stimmen für D, 9 für E und 0 für F,
--XXXXXXXXX 0 Stimmen für D, 0 für E und 9 für F.
Alle möglichen Ausgänge lassen sich somit wie folgt darstellen:
Es gibt 11 Positionen, von denen 2 mit Strichlein und der Rest mit X belegt werden. Jede andere Anordnung bedeutet einen anderen Wahlausgang. Somit: Wieviele Möglichkeiten hat man, von 11 Positionen 2 (für die Strichlein) auszuwählen?
Es sind [mm] \vektor{11 \\ 2}= [/mm] 55 Möglichkeiten.
2. Frage möchte ich ohne viel Aufwand und Erklärungen lösen, deshalb frage ich: Wieviele Mgl., bei denen D (weil D vorne steht) absolute Mehrheit hat (für E gibts dann genau so viele).
Hier muss das 1. Strichlein nach dem 5. X kommen:
XXXXX-XXX-X
Für die beiden Strichlein gibt es nur noch 2 von 6 Positionen und damit [mm] \vektor{6 \\ 2}= [/mm] 15 Möglichkeiten.
Die Patt-Möglichkeiten lassen sich leicht auszählen:
3-3-3
4-4-1 oder 4-1-4 oder 1-4-4
und das wars.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:22 Sa 02.06.2007 | | Autor: | magic1980 |
Super, alles verstanden. Danke für die Antworten.
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