Anzahl der Primzahlen Beweis < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:40 Mo 24.06.2013 | | Autor: | P357 |
Kann ich wenn ich beweisen möchte das die Anzahl der Primzahlen gleich Unendlich ist so herangehen?
1.Wenn die Summe einer Anzahl n von endlichen Zahlen, gleich Unendlich ist, ist [mm] n=\infty. [/mm]
Auch hier denke ich das das Stimmt hätte aber gerne noch andere Meinungen
[mm] 2.(\summe_{i=1}^{\infty}(\summe_{k=1}^{\infty} k*i))-(\summe_{k=2}^{\infty}(\summe_{i=2}^{\infty} [/mm] k*i)+1) = [mm] \infty
[/mm]
Mit der ersten Doppelsumme errechne ich die Summe aller Zahlen von 0 bis [mm] \infty [/mm] und rechne diese dann minus die Summe aller Zahlen, die keine Primzahlen deshalb auch +1 am Ende da die 1 in der Doppelsumme noch nicht enthalten ist.
Das Ergebnis hiervon ist dann die Summe aller Primzahlen und da diese Unendlich ist, gibt es auch unendlich Primzahlen.
Mir ist klar das ich hier schon das nächste Problem finde da Unendlich minus Unendlich undefiniert ist, deshalb ist noch eine Frage ob so ein Beweis mit der erklärung wohl Zählen würde ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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nein, solch ein beweis würde net zählen!
völlig sinnlos sowas zu machen!
wie du schon selbst gesagt hast:
unendlich - unendlich!
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 01:03 Mo 24.06.2013 | | Autor: | P357 |
Was ist mit dem Rest? Ist der Ok das das mit dem [mm] \infty-\infty [/mm] kritisch ist ist mir ja durchaus bewusst.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:59 Mo 24.06.2013 | | Autor: | felixf |
Hallo P357!
Deine Frage hast du jetzt zweimal in diesem Forum gestellt (siehe hier). Das ist laut Forenregeln nicht in Ordnung.
Weiterhin wurde die Frage zweimal beantwortet. Du kannst diese Frage zwar kommentarlos wieder auf "unbeantwortet" stellen, aber das ist sehr unhoeflich gegenueber den Antwortenden und weiteren potentiellen Antwortern. Also lass das sein.
Wenn du mit den Antworten nicht zufrieden bist, stelle im gleichen Thread Rueckfragen dazu!
LG Felix
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Hallo,
> Kann ich wenn ich beweisen möchte das die Anzahl der
> Primzahlen gleich Unendlich ist so herangehen?
> 1.Wenn die Summe einer Anzahl n von endlichen Zahlen,
> gleich Unendlich ist, ist [mm]n=\infty.[/mm]
Das ist OK.
> Auch hier denke ich das das Stimmt hätte aber gerne noch
> andere Meinungen
>
> 2.
> [mm](\summe_{i=1}^{\infty}(\summe_{k=1}^{\infty} k*i))-(\summe_{k=2}^{\infty}(\summe_{i=2}^{\infty}[/mm]
> k*i)+1) = [mm]\infty[/mm]
>
> Mit der ersten Doppelsumme errechne ich die Summe aller
> Zahlen von 0 bis [mm]\infty[/mm] und rechne diese dann minus die
> Summe aller Zahlen, die keine Primzahlen deshalb auch +1 am
> Ende da die 1 in der Doppelsumme noch nicht enthalten ist.
Das eigentliche Problem deines Beweises ist das folgende:
a) Selbst wenn wir mal davon ausgehen, dass alle Zahlen in der zweiten Summe Nicht-Primzahlen sind (warum eigentlich?),
so tauchen doch in BEIDEN Summen viele Zahlen DOPPELT, oder sogar NOCH HÄUFIGER auf.
Beispiel: 30 = 2*(3*5) = 3*(2*5) = 5*(3*2).
Du müsstest also erstmal quantifizieren, wie viele solcher Zerlegungen es höchstens gibt (und leider gibt es keine Begrenzung). Daher kannst du gar keine konkreten Aussagen über die "Anzahl" verschiedener Zahlen machen, weil deine Summen ganz viele gleiche Zahlen beinhalten.
b) Wieso kommt am Ende eigentlich bei deiner Rechnung [mm] \infty [/mm] raus?
Viele Grüße,
Stefan
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