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| Aufgabe | | Es seien zehn einsen und fünf nullen gegeben, die sich untereinander nicht unterscheiden. Wie viele Möglichkeiten gibt es diese Ziffern als Zahlenfolge darzustellen. |
Hey
wir haben heute ganz neu mit der Kombinatorik angefangen und ich blicke da nun überhaupt nicht durch. Wir haben weder irgendeine Formel noch sonstige Informationen hierzu bekommen.
Vielen Dank schonmal
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:32 Mi 23.01.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Jaja, Kombinatorik ist schon so eine Sache für sich ;) Und ohne Zusatzinfos sieht es da auch sehr sehr schlecht aus. Aber ich versuchs mal zu erklären:
Die Gesuchte Zahlenfolge wird 15 Zeichen haben.
Erstmal gehen wir davon aus, dass alle Zahlen unterscheidbar sind. Oder du stellst dir vor, dass man die Buchstaben A bis O anordnen soll.
Für die erste Stelle der 15 Zeichen langen Kette hat man 15 Möglichkeiten, also noch alle Buchstaben können dort eingesetzt werden. Für die 2. Stelle hat man nur noch 14 Möglichkeiten, da a schon ein Buchstabe weg ist. Für die 3. Stelle 13,...
Um alle Möglichkeiten zu kriegen, muss man die Möglichkeiten für die einzelnen Stellen multiplizieren.
Das wären hier also 15*14*13*...*1=15! (lies: 15 Fakultät).
Damit kennst du den Fakultätsbegriff. Er gibt dir an, auf wieviele Arten du n unterscheidbare Elemente untereinander anordnen kannst.
Nun wieder zu deinem Problem: 15! Möglichkeiten wären ja zu viel, da sich ja die10 1en und 5 0en ähneln. Damit muss es weniger als 15! Möglichkeiten geben.
Betrachtet man jetzt mal die 10 1en: Die 10 1en kann man auf 10! Weisen anordnen. (-> es gibt deswegen schon mal 10!-mal zu viele Möglichkeiten)
Und das gleiche bei den 0en: Sie kann man noch auf 5! Weisen anordnen.
(nochmal 5!-mal mehr Möglichkeiten als gewünscht)
Damit gibt es 10!*5! zu viele Möglichkeiten und man muss 15! dadurch teilen.
[mm] N=\bruch{15!}{10!*5!}=3003.
[/mm]
(Die n!- oder x!-Taste gibt's sicher auf deinem Taschenrechner)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:54 Mi 23.01.2008 | | Autor: | Razorback |
hey...vielen dank für deine ausführliche Antwort..habs jetzt verstanden DANKE!!!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:57 Mi 23.01.2008 | | Autor: | Teufel |
Immer wieder gerne!
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