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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:52 So 27.02.2005 | | Autor: | zlata |
Hallo Mathefans!? 
Ich bin bei meiner Hausaufgabe auf ein Problem gestoßen
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Die Funktion f: x [mm] \mapsto \wurzel{2}; [/mm] soll im Intervall [0;1] durch eine ganzrationale Funktion g vom Grad 2 angenähert werden (g(x) = [mm] ax^2 [/mm] + bx +c!
Wir sollen nach 3 Möglichkeiten suchen!
Meine Lösungen:
1. Lösung:
f(0) = g(0)
f(1) = g(1)
f(1) = g(1)
mithilfe eines CAS-Rechners: g(x) = [mm] -0,5x^2 [/mm] + 1,5x
2. Lösung (quadratische Regression):
x: [mm] \summe_{k=0}^{10} [/mm] 0,1k
y: [mm] \wurzel \summe_{k=0}^{10} [/mm] 0,1k also die Wurzel aus x für die Summe, kann ich irgendwie nicht richtig schreiben
mithilfe eines CAS-Rechners im Data Matrix Editor: g(x) [mm] -0,7917x^2 [/mm] +1,6637x + 0,0912
3. Lösung???????:
diese fehlt mir eben noch
Hat jemand von euch eine Idee, wie man das noch lösen kann?!
Im Unterricht haben wir Wendepunkte, Hochpunkte u.ä. gerade abgeschlossen. In unserem Buch habe ich schon etwas zu Approximationsverfahren gelesen (z.B. Taylorsche Formel), aber dazu fehlt uns noch das nötige Wissen über Polynomfunktionen.
Wer von euch kann mir auch ohne die komplizierten Verfahren helfen??? Ihr habt ja mitbekommen das ich einen CAS-Rechner habe, vielleicht sind da die Lösungsmöglichkeiten etwas vielfältiger.
Danke für eure Hilfe
Zlata
P.S. Ich weiß, dass Lösung 1 sehr ungenau ist, aber wir sollen auch die Güte unserer 3 Verfahren beurteilen!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:56 So 27.02.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Man benutzt die Taylorformel: bei x=1 oder bei x=0,5 allgemein bei x=a wobei a aus dem Intervall sein sollte! (bei x=0 geht es nicht, da f', f'' nicht existiert.
Taylor : T(x)= f(a)+f'(a)*(x-a)+ [mm] \bruch{1}{2}*f''(a)*(x-a)^{2} [/mm] . probier 2 verschiedene Werte für a. In der Nähe von a ist das sehr gut! Die Funktion T(x) stimmt bei a mit Steigung und Krümmung mit f(x) überein
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:39 Mo 28.02.2005 | | Autor: | zlata |
Danke für den Ansatz. Das Problem ist aber, dass wir die Taylor-Formel noch nicht im Unterricht behandelt haben-wäre also schlecht, wenn ich mit diesem Ansatz ankomme.
Wir sollen es halt nur so mal probieren, mit dem was wir schon hatten (Ableitungen & CO)!
Danke für weitere Antworten
Zlata
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:32 Mo 28.02.2005 | | Autor: | zlata |
Hallo Julius und ihr anderen!!!
Mit dem Lösungsansatz von Julius komme ich auf folgendes Ergebnis:
G(x)= [mm] -\wurzel{2}* x^2/4 [/mm] + 3* [mm] \wurzel{2}*x/4 [/mm] + 3* [mm] \wurzel{2}/16
[/mm]
--< in der Umgebung von 0,5 ist das Ergebnis ja ziemlich exakt, aber es läuft zum Beispiel nicht durch den Punkt (0;0), sondern (0;3* [mm] \wurzel{2}/16) [/mm] --> ist etwas sehrungnau oder ???!!!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:38 Mo 28.02.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Ich verstehe den Einwand jetzt nicht ganz. Du solltest doch verschiedene Verfahren ausprobieren, dachte ich, und vergleichen. Bei deinen anderen Funktionen findest du auch Punkte, wo die Näherung stark vom tatsächlichen Wert abweicht.
Es ist halt ein anderes Verfahren, das du jetzt beurteilen sollst. Fertig!
Ansonsten kannst du ja beliebig variieren und weitere Möglichkeiten finden, zum Beispiel
$f(0)=g(0)$
$f(0.5)=g(0.5)$
$f(1)=g(1)$
oder aber:
$f(0)=g0$
$f(1)=g(1)$
$f''(1)=g''(1)$,
oder was weiß ich?
Mir ist nicht ganz klar, worauf du hinaus willst.
Du hast jetzt drei Verfahren, die du vergleichen kannst. Mach das doch einfach, oder?
Viele Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:38 Mo 28.02.2005 | | Autor: | zlata |
Es ist ja schon gut Julius.
Ich habe gedacht vielleicht gibt es ja noch eine andere Patentlösung.
... aber du brauchst trotzdem nicht gleich so schnippisch zu reagieren!!!
OK?
Grüße
Zlata
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:47 Mo 28.02.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Also, ich wüsste nicht, dass ich "schnippisch" reagiert habe. Eigentlich habe ich nur ganz normal nachgefragt. Wenn das so rübergekommen ist, was das nicht meine Absicht.
Viele Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:34 Mo 28.02.2005 | | Autor: | zlata |
Naja,
dann ist ja gut.
Sämtliche "private" Unklarheiten beseitigt und Matheaufgabe gelöst.
Na gut, dann noch mal Dake für die Hilfe und viele Grüße
Zlata
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:13 Di 01.03.2005 | | Autor: | zlata |
Hallo Julius!
Deinen beschriebenen Weg hat mir meine Mathelehrerin auch erklärt!
Ich habe es so gemacht:
1/11 * [mm] \summe_{i=1}^{11} [/mm] (f( [mm] x_{i})-g( x_{i}))
[/mm]
--> habe also die mittlere, und nicht die maximale, Abweichung von f und g bestimmt
Das Ergebnis mit der quadratische Regression war am genausten
--> dein Lösungsweg lag genau in der Mitte
Viele Grüße
Zlata
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:33 Mo 28.02.2005 | | Autor: | zlata |
Hallo Julius und ihr anderen!!!
Mit dem Lösungsansatz von Julius komme ich auf folgendes Ergebnis:
G(x)= [mm] -\wurzel{2}* x^2/4 [/mm] + 3* [mm] \wurzel{2}*x/4 [/mm] + 3* [mm] \wurzel{2}/16 [/mm]
--< in der Umgebung von 0,5 ist das Ergebnis ja ziemlich exakt, aber es läuft zum Beispiel nicht durch den Punkt (0;0), sondern (0;3* [mm] \wurzel{2}/16) [/mm] --> ist etwas sehrungnau oder ???!!!!!
Danke für weitere Antworten
Zlata
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