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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:48 Sa 05.03.2005 | | Autor: | Schalko |
i xi yi P(xi)
1 2.1 0.7 0.745
2 3.2 3.8 3.617
3 3.9 6.2 6.392
4 5.1 12.9 12.860
Wie komme ich auf das P(xi)?????????
Hoffe jemand kann es mir beantworten!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Schalko,
die Informationen, die Du uns gibst, sind etwas dürftig, aber ich komme auf sehr ähnliche Werte, wenn ich eine Ausgleichsparabel durch die gegebenen Punkte lege:
| 1: | daten = {{2.1, 0.7}, {3.2, 3.8}, {3.9, 6.2}, {5.1, 12.9}};
| | 2: | P[x_] := Evaluate[Fit[daten, {1, x, x^2}, x]]
| | 3: | P /@ First /@ daten
| | 4: | ==>
| | 5: | {0.7467459545309154, 3.6102043951376315, 6.383644821371461,
| | 6: | 12.859404828959999}
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Wie bastelt man sich so eine Parabel ohne Mathematica?
1. allgemeine Form einer quadratischen Funktion:
$p(x)=a*x^2+b*x+c$ soll mit geeigneten a,b,c die vorgegebenen Werte möglichst genau approximieren.
2. "möglichst genau" kann zum Beispiel heißen, dass die Summe der Fehlerquadrate minimal wird. In diesem Fall ist $fehler:=\summe_{i=1}^{4}{(p(x_{i})-y_{i])^{2}}$ zu minimieren.
3. Einsetzen:
[mm]fehler=219.78 - 943.66*a + 1032.167*a^2 - 207.2*b +
467.998*a*b + 55.87*b^2 - 47.2*c + 111.74*a*c + 28.6*b*c + 4*c^2[/mm]
4. bezüglich a,b und c jeweils die erste Ableitung bilden und =0 setzen.
Ergibt drei Gleichungen für drei Variablen.
5. Lineares Gleichungssystem lösen und die Werte, die man für a,b,c erhalten hat, in den Ansatz aus (1.) einsetzen.
6. [mm] $p(x_{i})$ [/mm] ausrechnen.
Da die Werte nun aber nicht genau übereinstimmen, vermute ich, dass ein etwas anderer Ansatz für die Ausgleichsfunktion $P(x)$ verwendet wurde.Den zu bestimmen, ist mit Deinen Daten jedoch nicht (eindeutig) möglich.
Schönes Wochenende,
Peter
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