Approximation von sin (x) < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo ich habe da ein Problem und ich wäre sehr dankbar wenn mir jemand dabei helfen könnte. Und zwar dreht sich meine Fragestellung um die Taylor Reihe. Das man Funktionen anhand der Taylor Reihe durch Polynome annähern kann habe ich soweit verstanden, aber ich frage mich wie man die Annäherung von Funktionen (z.B. sin (x) ) Graphisch darstellt zum Beispiel mit Hilfe eines Funktionsplotters. Ich entschuldige mich dafür das mein Beitrag unproffessionell und die Fragestellung mehr als vage und unkonkret ist aber ich habe leider nur sehr begrenzte Zeit zur Verfügung.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:34 Fr 11.03.2005 | | Autor: | TomJ |
Hallo,
sicher geht es dir um die Entwicklung der Sinusfunktion um den Mittelpunkt x=0
Taylorentwicklung um den Mittelpunkt x=0:
f(x)=f(0) + f'(0)*x [mm] +\bruch{f''(0)}{2!}*x^2+\bruch{f'''(0)}{3!}*x^3 [/mm] usw.
Anm: z.B. 3! (Fakultät)=1*2*3
Hintergrund ist, dass eine Funktion als Polynom [mm] a0+a1x+a2x^2... [/mm] bis zur n-ten Ordnung approximiert und dann gliedweise differenziert wird.
Für die Sinusfkt. ergibt sich damit
sin x=x - [mm] x^3/3! [/mm] + [mm] x^5/5! [/mm] -+...
D.h. für kleine Winkel gilt sin x [mm] \approx [/mm] x
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