Aquivalenz von Aussagen-Basis < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:51 Mi 01.12.2004 | | Autor: | Pizza |
hallo Leute,
irgendwie check ich zur Zeit gar nix mehr. Ich weiß nicht, wie diese äquivalenz beweisen soll... Ich hab mir schon in einem skript die Eigenschaften von Basen und Polynome angeschaut. Aber ich weiß trotzdem nicht, wie ich die Äquivalenz zeigen soll.
Folgende Aufgabe:
sei V ein K-vektorraum und sei B=( [mm] x_{1},..., x_{n)} [/mm] eine Basis von V. Weiter seien [mm] a_{1},...., a_{n} \in [/mm] K und x= [mm] a_{1} x_{1}+...+ a_{n} x_{n}. [/mm] Zeigen Sie, dass die folgenden Aussagen für alle 1 [mm] \le [/mm] i [mm] \le [/mm] n äquivalent sind:
(i) ( [mm] x_{1},..., x_{i-1},x, x_{i+1},..., x_{n}) [/mm] ist eine Basis von V.
(ii) [mm] a_{i} \not= [/mm] 0.
Bitte helft mir. Äquivalente aussagen sind so schwer zu beweisen...
Grüße, pizza
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:54 Mi 01.12.2004 | | Autor: | Gnometech |
Gruß!
Haargenau die gleiche Frage wurde in diesem Thread schon einmal gestellt...
Und Äquivalenz zeigt man in 2 Einzelschritten: Zunächst zeigst Du, dass aus (i) die Aussage (ii) folgt und anschließend, dass aus (ii) wiederum die Aussage (i) folgt. Ganz einfach, eigentlich.
Lars
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