Aquivalenzrelation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 09:35 Mi 02.11.2011 | | Autor: | sunnygirl26 |
| Aufgabe | Sei R := [mm] \{(x,y) \in \IZ x \IZ | x^2-y2=0 mod 4 \}
[/mm]
1. Zeige, dass R eine Aquivalenzrelation auf Z ist.
2. Bestimme die Aquivalenzklassen und ein Vertretersystem
3. Finde eine Abbildung f : [mm] \IZ \to \IZ [/mm] so dass [mm] \sim [/mm] (Z/ [mm] \sim [/mm] f) = R |
Also zu eins muss ich ja zeigen, dass R transitiv reflexiv und symmetrisch ist. Ichweiß nur leider nicht geau was das jeweils bedeutet.
Reflexiv bedeutet, dass mRm, also das m in relation zu m steht.
Transitiv, dass wenn m in Relation zu n steht und n in relationn zu o steht daraus folgt das m in relation zu o steht.
Symmetrisch heißt, dass wenn m in relation zu steht daraus immer folgt, dass n in relation zu m steht. Aber ich weiß nict was dieses in Relation stehen zu bedeuten hat.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:49 Mi 02.11.2011 | | Autor: | hippias |
Du weisst es ja doch!
Also Du koenntest so vorgehen:
Refelxivitaet: Wegen [mm] $m^{2}-m^{2}= 0\equiv [/mm] 0$ mod $4$ gilt $mRm$.
Symmetrie: Wenn $mRn$, dann ist [mm] $m^{2}-n^{2}\equiv [/mm] 0$ mod $4$. Dann ist auch [mm] $n^{2}-m^{2}\equiv [/mm] 0$ mod $4$,also ...
Viel Spass beim Ausknobeln vom Rest.
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vielen dank für die Antwort :), das hab ich jetzt auch so gemacht und verstanden , aber wie bestimme ich denn die Äquivalenzklasse und ein Vertretersystem und was mache ich mit denen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:12 Mi 02.11.2011 | | Autor: | fred97 |
Für z [mm] \in \IZ [/mm] ist die Äquivalenzklasse von z gegeben durch
[mm] K_z=\{ k \in \IZ: k ~R ~ z\}
[/mm]
FRED
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und was ist dabei k, bzw z.
ich hab in meinem skript stehen, dass die Äquivalenzklasse durch
[m]R={n [mm] \in [/mm] N : nRm}
setze ich für n, m in dem Fall also einfach [mm] x^2 [/mm] bzw. [mm] y^2 [/mm] also [m]R = {y [mm] \in [/mm] N: [mm] x^2-y^2 [/mm] = 0 mod 4}. aber dann weiß ich ja immer noch nicht was m [m]r ist ....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:58 Mi 02.11.2011 | | Autor: | hippias |
Die Aequivalenzklasse bezueglich $R$ von z.B. $1$ ist die Menge [mm] $\{y\in \IZ| 1^{2}-y^{2}= 0 mod 4\}= \{1,3\}$. [/mm] Ein Repraesentantensystem ist eine Menge, die von jeder Aequivalenzklasse genau ein Element enthaelt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:19 Do 03.11.2011 | | Autor: | tobit09 |
Hallo,
> Die Aequivalenzklasse bezueglich [mm]R[/mm] von z.B. [mm]1[/mm] ist die Menge
> [mm]\{y\in \IZ| 1^{2}-y^{2}= 0 mod 4\}= \{1,3\}[/mm].
Nein, es gilt [mm] $\{y\in\IZ|1^{2}-y^{2}= 0 \operatorname{mod} 4\}=2\IZ+1$.
[/mm]
Viele Grüße
Tobias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:42 Do 03.11.2011 | | Autor: | hippias |
Danke fuer die Richtigstellung: Offenbar habe ich [mm] \IZ_{4}$ [/mm] gerechnet.
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