Aquivalenzrelation zeigen < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:34 Fr 09.01.2009 | | Autor: | dau2 |
Hi,
wie begründet man das diese Relation eine Aquivalenzrelation ist?
H = { [mm] (x,y)\in\IZ \times \IZ [/mm] | x+y ist gerade}
Reflexiv: x+y ist gerade ist der Fall wenn man grade+grade oder ungerade+ungerade Zahlen addiert. Damit ist x,x in der Relation.
Symmetrisch: Wenn x,y in der Relation ist dann ist auch y,x in der Relation weil die Addition kommutativ ist.
Transitivität: ?
Wie drückt man das mathematischer aus, und wie zeigt man transitivität?
gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:44 Fr 09.01.2009 | | Autor: | fred97 |
Sei x+y gerade und y+z gerade. Dann ist x+2y+z = (x+y)+(y+z) gerade.
Da -2y gerade ist, folgt:
x+z = x+2y+z -2y ist gerade
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:47 Fr 09.01.2009 | | Autor: | dau2 |
Ich hab keine Idee wohin du mit dem Beweis gehst. kannst du dazu noch ein paar Sätze schreiben?
Mir is noch der nicht mathematische Beweis eingefallen:
Wenn a+b grade ist sind a und b entweder beide grade oder beide ungerade
Wenn b+c grade ist sind b und c entweder beide grade oder beide ungerade
c ist von b abhängig und b von a.
Ist also a grade ist auch c grade. Ist a ungerade ist auch c ungerade.
daraus folgt das a+c auch grade sein muss
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Hallo dau2,
> Ich hab keine Idee wohin du mit dem Beweis gehst. kannst du
> dazu noch ein paar Sätze schreiben?
Fred hat dir die Transitivität gezeigt
zz: Wenn [mm] $x\sim [/mm] y$ und [mm] $y\sim [/mm] z$, dann [mm] $x\sim [/mm] z$
oder in anderer Schreibweise: [mm] $(x,y)\in [/mm] H$ und [mm] $(y,z)\in [/mm] H$, dann [mm] $(x,z)\in [/mm] H$
[mm] $x\sim [/mm] y$ bedeutet nach der Definition der Relation $x+y$ ist gerade
[mm] $y\sim [/mm] z$ analog $y+z$ gerade.
Dann hat Fred gezeigt, dass auch [mm] $x\sim [/mm] z$, also $x+y$ gerade
Lies es dir mal langsam durch.
>
>
> Mir is noch der nicht mathematische Beweis eingefallen:
>
> Wenn a+b gerade ist sind a und b entweder beide gerade oder beide ungerade ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Wenn b+c gerade ist sind b und c entweder beide gerade oder beide ungerade
Das heißt gerade
>
> c ist von b abhängig und b von a.
> Ist also a grade ist auch c grade. Ist a ungerade ist auch
> c ungerade.
> daraus folgt das a+c auch grade sein muss
Jo, das ist wieder die Transitivität, mit Fallunterscheidung, das geht so natürlich auch!
Wenn du's noch schick einpacken willst, schreibe für eine gerade Zahl zB. 2k oder 2l, für eine ungerade 2n+1 oder 2m+1 ...
Damit kannst du die Fälle schön abklappern.
Freds Beweis ist aber schneller 
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:19 Sa 10.01.2009 | | Autor: | dau2 |
Danke
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