Aräometer < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:19 Mi 07.01.2009 | | Autor: | andre_13 |
| Aufgabe | | Ein Aräometer ist ein Messgerät zur Bestimmung der Dichte von Flüssigkeiten. Der obere Teil besteht aus einer zylindrischen Glasröhre mit einem Durchmesser von d = 1,00 cm. Das Aräometer mit der Masse m = 0,200 kg schwimmt in einer Flüssigkeit. Wenn man es etwas weiter in die Flüssigkeit hineindrückt und dann loslässt, beginnt es Schwingungen mit der Periodendauer T = 3,40 s auszuführen. Indem man die Schwingungen als ungedämpft annimmt, ist mit den Angaben dieses Versuches die Dichte ρ der Flüssigkeit gesucht, in der das Aräometer schwimmt. |
Hallo,
ich habe diese Aufgabe bekommen und weis nicht so genau wie ich sie Rechnen soll. Als Formel ist mir nur
Dichte = Masse / Volumen gekannt.
Aber alleine durch den Durchmesser komme ich ja nicht an das Volumen?
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Hallo!
Wenn du eine Eintauchtiefe hast, dann hast du auch das Volumen der verdrängten Flüssigkeit.
Normalerweise liest man am Aräometer die Eintauchtiefe ab, dann hat man die Dichte sehr schnell.
Du sollst hier jedoch einen anderen Weg über eine Schwingung gehen.
Weißt du, wie man die Kraftgleichung für ein Federpendel aufstellt, und anschließend löst?
Auf der einen Seite hast du [mm] $m*a=m*\ddot [/mm] x(t)$ für die Beschleunigung. Dann brauchst du noch einen Term, der die Kraft angibt, wenn das Aräometer um ein bestimmtes Stück x(t) aus seiner Ruhelage ausgelenkt ist.
Kommst du drauf?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:59 Fr 09.01.2009 | | Autor: | andre_13 |
Die Formel ist
F = -mg + Dy0 - Dy
allerdings habe ich ja nur m und g gegeben oder kann ich über die Zeit eine weitere Größe ermitteln?
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Hallo!
Du hast da mehrere Kräfte aufgeschrieben. Insbesondere hast du den Term
-mg + Dy0
bzw
mg = Dy0
mit drin, der beschreibt die Gleichgewichtslage (Gewicht <->Eintauchtiefe).
Mir ging es NUR um die Kraft, die durch die Auslenkung entsteht, also
[mm] D\cdot{}y
[/mm]
Diese bestimmt, wie stark das Aräometer in Richtung Gleichgewichtslage zurückbeschleunigt wird:
[mm] m\cdot{}a=-D\cdot{}y
[/mm]
oder
[mm] m\cdot{}a+D\cdot{}y=0
[/mm]
Dies ist die Differenzialgleichung für ein Federpendel mit Federkonstante D und Masse m. Du solltest wissen, wie die Lösung dafür lautet, also insbesondere, wie man die Periodendauer T berechnen kann.
Da du das T aber hast, kannst du D und damit die Dichte bestimmen.
Denk dran, D*y ist die Kraft, die auf das Aräometer wirkt, wenn es um die Strecke y aus der Gleichgewichtslage ausgelenkt wird. Die Kraft ist gleich der Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeitsmenge. Da du auch das Volumen berechnen kannst, kommst du auch an [mm] \rho.
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:17 Sa 10.01.2009 | | Autor: | andre_13 |
Ich verstehe nicht, wie ich die Dichte bestimmten kann
$ [mm] m\cdot{}a+D\cdot{}y=0 [/mm] $
in der formel fehlen mir doch einige Größen?
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Ist dir denn klar, was diese Formel besagt, und ist dir in dem Zusammenhang [mm] T=2\pi\sqrt{\frac{m}{D}} [/mm] bekannt?
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Die Formel gibt an wie lange eine Schwingung ist.
Leider weis ich mehr noch nicht darüber.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:20 Di 13.01.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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