Arbeit im Schwerefeld (Kurven) < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:57 Sa 02.06.2012 | | Autor: | edding |
| Aufgabe | a) Man bestimme die Arbeit, die verrichtet werden muss, um eine Sonde der Masse 1000g im Schwerefeld der Sonne von der Höhe der Erdbahn ins unendliche zu bewegen (längs einer geeignet gewählten glatten Kurve r)
Daten:
M= Masse der Sonne =2.0 x [mm] 10^{33} [/mm] g
a= Radius der Erdbahn= 149.5 x [mm] 10^6 [/mm] km
[mm] \gamma= [/mm] Gravitationskonstante= 6.67 x [mm] 10^{-8} g^{-1} sec^{-2} cm^3 [/mm] |
Ich bitte um etwas hilfe, da ich noch nicht genau weiß, wie ich vorgehen kann.
formel der arbeit ist ja [mm] F=\bruch {\gamma* M_1 * M_2}{r^2}
[/mm]
aber ich nehme an, ich muss erst eine geeignete glatte kurve suchen?
dann denke ich, dass ich das kurvenintegral [mm] \integral_{a}^{\infty} [/mm] F(r(t))* r'(t) anwenden sollte
wäre nett, wenn jmd mir behilflich ist!
daaankeschön :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:42 Sa 02.06.2012 | | Autor: | chrisno |
Habt ihr den Begriff des Potentials gehabt? Dann weißt Du, dass Du Dir die Bahn aussuchen darfst. Also gerade von der Sonne weg. Dann schnurrt das Skalarprodukt zur Multiplikation zusammen und Du musst nur noch $ [mm] \integral_{a}^{\infty} [/mm] F(r) dr $ berechnen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:45 Sa 02.06.2012 | | Autor: | edding |
hallo
ein potenzial ist eine funktion, bei der nach der anwendung des laplace-operators 0 ergibt.
ok, leider weiß ich nun nicht, wié mir das helfen kann.
wie komme ich jetzt auf das F(r)?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:11 So 03.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
du solltest die Definition von Potential nachsehen.!
zum rest meine andere antwort, F(r) ist die Kraft, du suchst W
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:02 So 03.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast ne Kraft hingeschrieben, keine Arbeit. Wie ist die allgemeine Def. von Arbeit bei nicht konstanter Kraft?
was du geschrieben hast ist sicher falsch ausser der Kraft.
der einfachste Weg ist laengs eines Radius!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:08 So 03.06.2012 | | Autor: | pawlee |
Die allg. Def. von Arbeit bei nicht konstanter Kraft ist doch W=$ [mm] \integral_{a}^{\infty} [/mm] F(r(t))*r'(t) dr $. Wenn ich r(t) nun frei wählen kann (längs des Radius, glatt), ginge doch z.B. r(t)=(t,0,0) mit [mm] t\in(0,a) [/mm] (a ist Radius, s.o.). Wie erhalte ich nun aber ein berechenbares Kurvenintegral, da in der Definition der Kraft F von edding oben ja gar keine Variable für den Weg enthalten ist, geschweige ein drei-dimensionales Element für eine Skalarmultiplikation? Mit anderes Worten, was ist denn überhaupt F(r(t)??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:17 So 03.06.2012 | | Autor: | edding |
ja verdammt.. das frage ich mich auch schon die ganze zeit! xD
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:39 So 03.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
geht es etwas hoeflicher?
gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:04 So 03.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Die allg. Def. von Arbeit bei nicht konstanter Kraft ist
> doch W=[mm] \integral_{a}^{\infty} F(r(t))*r'(t) dr [/mm].
wie kommst du denn auf diese Formel? es ist doch
[mm] W_{ab}=\integral_{a}^{b}{F(s)ds}
[/mm]
hier ist [mm] F(\vec{r})=k/r^3*vec{r}, [/mm] d.h. da f und r parallel sind hast du einfach Fds=F(r)*dr in den entsprechenden Grenzen.
>Wenn ich
> r(t) nun frei wählen kann (längs des Radius, glatt),
> ginge doch z.B. r(t)=(t,0,0) mit [mm]t\in(0,a)[/mm] (a ist Radius,
> s.o.). Wie erhalte ich nun aber ein berechenbares
> Kurvenintegral, da in der Definition der Kraft F von edding
> oben ja gar keine Variable für den Weg enthalten ist,
doch da steht ein r drin, allerdings nur der Betrag, aber dass die Richtung radial ist, solltest du eigentlich wissen!
Gruss leduart
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Hallo!
$W= [mm] \integral_{a}^{\infty} F(r(t))\cdot{}r'(t) [/mm] dr $
ist nicht völlig daneben, vermutlich ist
$W= [mm] \integral_{\red{T}}^{\infty} F(r(t))\cdot{}r'(t) d\red{t} [/mm] $
gemeint. Hier wird über die Zeit bei vorgegebenem Weg (und Geschwindigkeit) integriert.
Aber das macht bei dieser Aufgabe hier keinen Sinn!
Generell: Das Feld hier ist ja konservativ, daher erfordert jeder beliebige Weg zwischen zwei Punkten gleich viel Arbeit. Das zu wissen, ist sehr viel wichtiger, als irgendwelche mathematischen Spielereien, die man damit treiben kann. Wie leduart sagt, damit wird das Problem sehr sehr einfach!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:19 So 03.06.2012 | | Autor: | edding |
ok.. ich versuche es erneut.
anfangs dachte ich, die arbeit mithilfe der formel "kraft * weg" zu berechnen (deswegen die oben beschriebene formel zur kraft)
wenn ich W = [mm] \integral [/mm] F(s)ds anwenden möchte, brauche ich ja erst das F(s)... ich weiß leider nicht, wie ich dieses aus den daten zusammenbasteln kann. für hilfe wäre ich sehr dankbar...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:36 So 03.06.2012 | | Autor: | chrisno |
Du hast es schon da stehen. Nur heißt da das s gerade mal r.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:45 So 03.06.2012 | | Autor: | edding |
danke...
also ich könnte mir vorstellen, dass mein r dann die erdumlaufbahn wäre?
und wie benutze ich die anderen daten? wie komme ich zu F(s) ?
tut mir leid, wenn ich das nicht so gut kann! :(
danke im voraus! xD
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:52 So 03.06.2012 | | Autor: | chrisno |
Du hast $F(r)$, das Gravitationsgesetz, oben hingeschrieben. Nun musst Du nur noch $ [mm] \integral_{a}^{\infty} [/mm] F(r) dr $ mit dem richtigen Wert für a berechnen. a ist der Wert von r, bei dem die Bahn beginnt.
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