Arctangens Ableitung < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | Zeigen Sie, dass die Funktionen f und g, f(x) := arctan [mm] (\bruch{2+x}{1-2x})
[/mm]
und g(x) := arctan x, auf dem Durchschnitt ihrer De finitionsbereiche gleiche Ableitungen haben. |
| Aufgabe 2 | | Was kann man aus 1. folgern? Kann f zu einer auf [mm] \IR [/mm] stetigen Funktion fortgesetzt werden? |
Hi,
bei der ersten Aufgabe verstehe ich nicht was sie mit den Durchschnitt ihrer Definitionsbereiche meinen. Der von arctan x ist ja [mm] \IR [/mm] .
Also müsste der von f(x) := arctan [mm] (\bruch{2+x}{1-2x}) [/mm] ja dann eigentlich [mm] \IR \backslash [/mm] {1/2} sein. Wie soll man da den Durchschnitt bilden? Und wie sieht das mit dem Wertebereich aus? tan x ist ja [mm] (-\pi/2 [/mm] , [mm] \pi/2) [/mm] aber wie ist das für f(x) := arctan [mm] (\bruch{2+x}{1-2x}) [/mm] da dieser ja unendlich groß bei [mm] x\to \pm \infty [/mm] und bei [mm] x\to [/mm] 0.5 unendlich klein wird.
Als Ableitung habe ich: für (arctan(x))'= [mm] \bruch{1}{1+x^{2}} [/mm] raus bekommen.
Und für f(x) := arctan [mm] (\bruch{2+x}{1-2x}) [/mm] habe ich (f(x))'= [mm] \bruch{(1-2x)^{2}}{5*(1+x^{2})}. [/mm] Aber diese sind ja nicht gleich. Oder übersehe ich da was?
Gruß
margorion
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| Aufgabe | | Was kann man aus 1. folgern? Kann f zu einer auf [mm] \IR [/mm] stetigen Funktion fortgesetzt werden? |
Danke erstmal!
Zu Aufgabe b)
Mein Ansatz:
Was kann man aus a) folgen?
Dass f und g horizontal parallel zueinander verlaufende Funktionen (oder Graphen) sind. Es handelt sich also nur um eine Verschiebung auf der y-Achse.
Kann man g auf ganz [mm] \IR [/mm] stetig erweitern ? Ich würde da einfach linksseitigen und rechtsseitigen Grenzwert bilden. Laut Wolframalpha müsste ich dann darauf kommen, dass es nicht funktioniert.
Stimmt das so?
gruß margorion
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:51 Mo 23.04.2012 | | Autor: | fred97 |
> Was kann man aus 1. folgern? Kann f zu einer auf [mm]\IR[/mm]
> stetigen Funktion fortgesetzt werden?
> Danke erstmal!
>
> Zu Aufgabe b)
>
> Mein Ansatz:
> Was kann man aus a) folgen?
> Dass f und g horizontal parallel zueinander verlaufende
> Funktionen (oder Graphen) sind. Es handelt sich also nur um
> eine Verschiebung auf der y-Achse.
Ja
>
> Kann man g auf ganz [mm]\IR[/mm] stetig erweitern ?
Du meinst wohl f !!
> Ich würde da
> einfach linksseitigen und rechtsseitigen Grenzwert bilden.
Ja, an welcher Stelle ?
> Laut Wolframalpha müsste ich dann darauf kommen, dass es
> nicht funktioniert.
>
> Stimmt das so?
Ja
FRED
> gruß margorion
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