Argument einer komplexen Zahl < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
ich komm' irgendwie nicht auf die trigonomische Form von komplexen Zahlen klar. Mein Problem ist das Argument einer kompl. Zahl, bzw. wie man dieses errechnet.
Wegen [mm]tan \varphi = \bruch{b}{a}[/mm] gilt ja [mm]\varphi = arctan \bruch{b}{a}[/mm]. Nun weiß ich aber nicht, wie das mit den Quadranten läuft. Wieso ist z.B. bei [mm]z = -2 +2i[/mm] das Argument gleich [mm]arg z = \bruch{3}{4}\pi[/mm]?
Wer erbarmt sich und befreit mich von meiner Verwirrung?
VG
Philipp
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Danke, aber wirklich weiter hilft mir das nicht, weil meine Frage, warum [mm]arg z = \bruch{3}{4}\pi[/mm] für [mm]z = -2 +2i[/mm] bleibt.
Habe was von [mm]cos \varphi = \bruch{a}{r}[/mm] und [mm]sin \varphi = \bruch{b}{r}[/mm] gelesen, nur komme ich da mit Hilfe der Vorzeichenbetrachtung auch nicht auf [mm]\varphi[/mm].
:-?
|
|
|
| |
|
> Danke, aber wirklich weiter hilft mir das nicht, weil meine
> Frage, warum [mm]arg z = \bruch{3}{4}\pi[/mm] für [mm]z = -2 +2i[/mm]
> bleibt.
Bei so schönen Zahlen kannst dir das mal in ein x-y-Koordinatensystem einzeichnen, denn [mm]a+i*b=z \in \IC[/mm] kann man mit [mm](a,b) \in \IR^{2}[/mm] identifizieren. Sprich: Zeichne den Punkt (-2,2) in der Ebene ein und schaue, welchen Winkel der Ortsvektor von diesem Punkt mit der positiven x-Achse einschliesst. Das sind 135° oder [mm]\bruch{3 \pi}{4}[/mm]
Gruss
EvenSteven
|
|
|
| |
|
> Bei so schönen Zahlen kannst dir das mal in ein
> x-y-Koordinatensystem einzeichnen, denn [mm]a+i*b=z \in \IC[/mm]
> kann man mit [mm](a,b) \in \IR^{2}[/mm] identifizieren. Sprich:
> Zeichne den Punkt (-2,2) in der Ebene ein und schaue,
> welchen Winkel der Ortsvektor von diesem Punkt mit der
> positiven x-Achse einschliesst. Das sind 135° oder [mm]\bruch{3 \pi}{4}[/mm]
Aber rechnerisch muss das doch auch gehen!?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:52 Mo 04.09.2006 | | Autor: | DrRobotnik |
Argh, hab mich beim TR vertippt, da kann das ja nix werden. Danke noch mal.
|
|
|
|
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
http://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl#Umrechnungsformeln