Argument von Komplexer Funktio < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:24 So 22.01.2017 | | Autor: | fse |
| Aufgabe | | Es ist [mm] v_u=\bruch{v_{d0}}{vd0*k+1+j \bruch{\omega}{\omega_g}} [/mm] |
Wie bestimme ich arg (vu)?
Lösung ist [mm] arg(v_u)-arctan(\bruch{\omega}{\omega_g(1+v_{d0}*k)})
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:00 So 22.01.2017 | | Autor: | leduart |
Hallo
indem du mit dem konjugierten des Nenners erweiterst, dann ist der Nenner reell und du brauchst nur das arg des Zählers, da der Zähler reell ist kannst du auch einfach das arg des konjugierten Nenners nehmen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:58 Mo 23.01.2017 | | Autor: | fse |
Gilt folgendes immer ? Oder benötige ich da noch eine Fallunterscheidung ? [mm] arg(v_u)=arctan\bruch{IM(Z)}{Re(Z)} [/mm] - [mm] arctan\bruch{IM(N)}{Re(N)}
[/mm]
Grüße fse
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Hallo!
Das basiert darauf, daß man bei der Division zweier komplexer Zahlen ihre Beträge dividiert und ihre Winkel voneinander abziehen kann.
Das Problem ist, daß der arctan nur Wert von [mm] -\pi/2 [/mm] bis [mm] +\pi/2 [/mm] (-90° bis +90°) zurück gibt und damit nur für komplexe zahlen im I. und IV. Quadranten [mm] ($Re(z)\ge [/mm] 0$) korrekte Winkel liefert. Sind Real- und Imaginärteil beide negativ (III. Quadrant), kürzt sich das Vorzeichen weg, und im II. Quadranten kommt das gleiche wie um IV. raus.
Hier muß man entsprechende Fallunterscheidungen machen, und den Winkel ggf. umrechnen.
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