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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:45 Fr 14.01.2005 | | Autor: | accursed |
Hallo! meine Frage lautet:
a|b und b|c [mm] \Rightarrow [/mm] a|c, für a,b,c [mm] \in \IZ.
[/mm]
Ich habe das jetzt so bewiesen:
Voraussetzung: a|b, das heisst es gibt ein k [mm] \in \IZ [/mm] mit a*k=b
b|c das heisst es gibt ein m [mm] \in \IZ [/mm] mit b*m=c
Dann gilt: c=b*m=(a*k)*m=a*(k*m)
= a*n mit n [mm] \in \IZ [/mm] und n=k*m
[mm] \Rightarrow [/mm] c=a*n, also gitl a|c
ist das so richtig, oder hab ich jetzt irgendwas nicht beachtet? das ist ja im prinzip derselbe beweis wie für die natürlichen Zahlen!?
Danke!
Gruss, Anna
PS: ich habe diese Frage auf keiner anderen Seite gestellt.
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Hallo Anna!
> Hallo! meine Frage lautet:
> a|b und b|c [mm]\Rightarrow[/mm] a|c, für a,b,c [mm]\in \IZ.
[/mm]
> Ich
> habe das jetzt so bewiesen:
> Voraussetzung: a|b, das heisst es gibt ein k [mm]\in \IZ[/mm] mit
> a*k=b
> b|c das heisst es gibt ein m
> [mm]\in \IZ[/mm] mit b*m=c
> Dann gilt: c=b*m=(a*k)*m=a*(k*m)
> = a*n mit n [mm]\in \IZ[/mm] und n=k*m
> [mm]\Rightarrow[/mm] c=a*n, also gitl a|c
>
> ist das so richtig, oder hab ich jetzt irgendwas nicht
> beachtet? das ist ja im prinzip derselbe beweis wie für die
> natürlichen Zahlen!?
Also, meiner Meinung nach stimmt das so. Allerdings hatte ich gar nicht beachtet, dass du in [mm] \IZ [/mm] bist. Ich wüsste aber auch im Moment nicht, was daran in diesem Fall anders sein sollte als in [mm] \IN.
[/mm]
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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